网络流与费用流（下）费用流

费用流

费用流算法

好像有好多高级算法的样子，但我现在只会一个最简单的spfa连续最短路增广，这个东西就是贪心啦，最短路使每次增广的流的费用最小，没啥好说的。

针对这个做法，要注意的地方是，无向图每条边要建4条边。。。还有如果费用有负值要加判负环，别的也没什么了，算法是比较脑残的，关键是建图。

const int maxn=1010;
const int maxm=50010;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct edge
{
	int v,w,c,next;
}e[maxm];
int h[maxn],ecnt;

inline void addedge(int u,int v,int w,int c)
{
	e[ecnt].v=v;
	e[ecnt].w=w;
	e[ecnt].c=c;
	e[ecnt].next=h[u];
	h[u]=ecnt++;
}

inline void Addedge(int u,int v,int w,int c)
{
	addedge(u,v,w,c);
	addedge(v,u,0,-c);
	
	addedge(v,u,w,c);//undirected
	addedge(u,v,0,-c);
}

int dis[maxn],pre[maxn],peg[maxn];
bool vis[maxn];
int flow,cost;

bool spfa(int s,int t)
{
	clr(vis,0);clr(pre,-1);
	clr(dis,0x3f);
	queue<int> q;
	q.push(s);
	vis[s]=1;
	dis[s]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;
		for(int i=h[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].v;
			if(e[i].w && dis[u]+e[i].c<dis[v])
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].c;
				pre[v]=u;
				peg[v]=i;
				if(!vis[v])q.push(v);
				vis[v]=1;
			}
		}
	}
	if(dis[t]==INF)return 0;
	return 1;
}

void mincostflow(int s,int t)
{
	flow=cost=0;
	while(spfa(s,t))
	{
		int mf=INF;
		for(int u=t;~pre[u];u=pre[u])mf=min(mf,e[peg[u]].w);
		for(int u=t;~pre[u];u=pre[u])
		{
			e[peg[u]].w-=mf;
			e[peg[u]^1].w+=mf;
		}
		flow+=mf;
		cost+=mf*dis[t];
	}
}

其他方法留坑待填。。。

最大费用最大流

就是把所有边的费用取相反数然后求得的费用再取反。。。不过要注意原图有没有环，有环就不能用上面的算法来求了，这种情况暂时不会做。。。

有容量下限的最小费用最大流，留坑待填。。。