【周练3016.3.5】QAQ的问题（排列与组合，好题）

QAQ的问题

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题目描述

有M个不同的阵地，每个阵地上可以留守任意个士兵(为非负数)。现在QAQ有N个士兵，他需要选择至少一个阵地才可以获得胜利。QAQ的一贯原则——让所有士兵留守在他选择的阵地上。问有多少种安排方案使得QAQ获得胜利。为了降低难度，QAQ在选择的阵地上不留守士兵也是合法的。

方案数的不同判定只能依据下面三条：
(1)选择的阵地数目不同
——选择1个阵地和选择2个阵地。
(2)选择的阵地不同
——选择阵地1、2和选择阵地2、3。
(3)在选择的阵地中任意两个阵地留守士兵数目不同
——阵地1有a人、阵地2有b人；阵地1有c人、阵地2有d人。其中a != c || b != d 且a、b、c、d均为非负数。

举个例子：有2个士兵和2个阵地，方案数为5。
(1)选择1个阵地方案数为2 —— 选择阵地1并留守2个士兵 或者 选择阵地2并留守2个士兵。
(2)选择2个阵地方案数为3 —— 在阵地1、2留守士兵人数为0 2、2 0、1 1。
这里要注意：不能依据每个阵地的人数来判定(1)里面的方案2 !0、!0 2和(2)的2 0、 0 2重复，因为前提选择的阵地数目不同。

输入

有多组测试数据，请处理到文件结束。

每组数据给定两个整数N和M，分别表示士兵人数和阵地数目。1 <= N, M <= 50。

输出

每组数据输出一个整数表示不同的方案数。由于结果可能很大，你只需要输出 % 777的结果。

解释一下，如果最后结果为777，你只需要输出777 % 777 = 0。

样例输入

2 2
46 37
1 1

样例输出

5
0
1

首先说一下这次比赛遇到这道题的情况，刚开始碰上没把这道题和分书问题联系起来，自己总结整理了一大堆繁琐的公式，结果无法化简，没法做了。

这道题有几个知识点要注意：

1.排列与组合数的生成。我以前发过一个排列与组合的计算，但是这道题用起来并不好，在这里写的是学长教的打表方法。

2.就是分书问题的思路：

①n本书分给m个人。这是高中印象深刻的一道题了，n个人一字排好，向中间插隔板，就是 C（n-1，m-1）

②n本书分给m个人，但是可以有人不分到书。是 C（n+m-1，m-1）

好了，有了这两个知识点，下面代码就好写了，注意同余定理的使用。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MOD 777
int c[111][111];
void C()
{
	for (int i=0;i<=100;i++)
		c[i][0]=1;
	for (int i=1;i<=100;i++)
	{
		for (int j=1;j<=i;j++)
			c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j]) % MOD;
	}
}
int main()
{
	int n,m;
	C();
	while (~scanf ("%d %d",&n,&m))
	{
		int ans=m;
		for (int i=2;i<=m;i++)
			ans=(ans+c[n+i-1][i-1]*c[m][i]%MOD)%MOD;
		printf ("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}