hdu 1466计算直线的交点数

计算直线的交点数

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4899    Accepted Submission(s): 2144

Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

 

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

 

 

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

 

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
3
   
   
   
   

 

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    0 1
0 2 3
   
   
   
   

 

n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数max=1+2+……(n-1)=n(n-1)/2

 

先来看个统计的方法：

假设一共有n=a+b条直线

（即n条直线分成2组，分别为a条和b条）

则总的交点数= a内的交点数

        ＋b内的交点数

        ＋a，b之间的交点数

 

我们来分析加入第N条直线的情况(这里以N=4为例)：

（分类方法：和第N条直线平行的在a组，其余在b组）

1、第四条与其余直线全部平行 => 0+4*0+0=0；

2、第四条与其中两条平行，交点数为0+(n-1)*1+0=3;

3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：

    0+（n-2）*2+0=4    或者  0+(n-2)*2+1=5    

4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：

    0+(n-3)*3+0=3  或0+ (n-3)*3+2=5  或0+ (n-3)*3+3=6

即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

从上述n=4的分析过程中，我们发现：

m条直线的交点方案数

=（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数

  + r条直线本身的交点方案

=（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（0<=r<m）

 

 

 

//思路：分析易知递推关系式：dp[i][j] = （i - r）* r + dp[r][k]     //  r条自由线和i - r条平行线的交点数 +   r条直线本身的交点数
//        dp[i][j]表示 i 条直线可能的交点种数 j = (i - r）* r + dp[r][k]
//        r表示自由线的条数，（i - r）表示平行线的条数，（i - r）* r 表示平行线和自由线的交点个数
//        r 可以取 0 -- i - 1 但是这里初始化的缘故循环时 r 取 1 -- i - 1
//        dp[r][k]表示 r 条直线本身的交点个数
//        max i 条直线最多的交点数
//        先把i条直线0个交点的情况初始值为1(这是一定的)，然后若i-r条直线有j个交点则i条直线必有（i-r）*r+j个交点，标记为 1 
//        通过标记为 1 的下标 j  为 n 取 i 时的交点数
//本题的巧妙之处在于：将下标对应为交点种类输出，同时又满足了从小到大输出这个条件

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int main ()
{
    int dp[21][191],i,j,r,n,max;
   
    memset (dp, 0 , sizeof (dp));
   
    for ( i = 0; i < 21; i ++)
   
            dp[i][0] = 1;          //0个交点的情况初始值为1
       
   
    dp[1][0] = 1;      //递归出口
   
    for (  i = 2; i < 21; i ++)
    {
        for ( r = 1; r < i; r ++)
        {
            for ( j = 0; j < 191; j ++)  //20条直线最多交点数为 190 
            {
                if (dp[i - r][j] == 1)  //递归思想：如果 r 条直线存在交点数 j (这里 i - r 保证了r 可以取到 1 至 i - 1，即有dp[r][k])
                dp[i][j + (i - r) * r] = 1;  //则i条直线必有（i-r）*r+j(j 即dp[r][k])个交点，标记为 1
            }
        }
    }
    while (scanf ("%d", &n) != EOF)
    {
          printf ("%d",0);
           max = n * (n - 1) / 2;
          for ( j = 1; j <= max; j++)
          {
              if (dp[n][j])
              printf (" %d",j);
          }
          printf ("\n");
    }
   
    return 0;
}