HDU 1395 欧拉函数的基本应用

题目给的很明显就是欧拉函数的表达式,由于底是2,所以被取模的数只要是奇数,就能保证与2互质,而定义在一数集上的取模,是一个循环群,  若2^n%p==1,
phi(p)是一个循环节,单不能保证它是最短的,所以要遍历它的因数,来找到最小的循环节,就是所求.





#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define MAX 1000007

using namespace std;

int n;
char x;

int phi[MAX],m[MAX],p[MAX],pt; 

void init ( )
{
    pt = 0;
    memset ( m , 0 , sizeof ( m ));
    phi[1] = 1;
    int k;
    for ( int i = 2 ; i < MAX; i++ )
    {
        if ( !m[i] ) p[pt++]=m[i]=i,phi[i]=i-1;
        for ( int j=0;j<pt&&(k=i*p[j]) < MAX-1;j++)
        {
            m[k] = p[j];
            if ( m[i] == p[j] )
            {
                phi[k] = phi[i]*p[j];
                break;
            }
            else
               phi[k] = phi[i]*(p[j]-1); 
        }
    }
            
}

int pow2 ( int index , int mod )
{
    if ( index == 0 ) return 1;
    int temp = pow2 ( index /2 , mod )%mod;
    if ( index &1 ) return (temp*temp*2)%mod;
    else return temp*temp%mod;
} 

int main ( )
{
  init();
  while ( ~scanf ( "%d", &n ) )
  {
      if ( !(n&1) || n == 1 )
          printf( "2^? mod %d = 1\n",n );
      else 
      {
          int temp = phi[n];
          for ( int i = 2 ; i <= temp ; i++ )
              if ( temp%i==0)
              {
                 if ( pow2 ( i, n ) != 1 ) continue; 
                 printf ( "2^%d mod %d = 1\n" , i , n );
                 break; 
              }
      }
  }  
}