最大值子区间和的一维二维问题
一维问题：nyoj 44 子串和
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题目大意：给定一整型数列{a1,a2...,an}，找出连续非空子串{ax,ax+1,...,ay}，使得该子序列的和最大，其中，1<=x<=y<=n。
思路：m是元素总个数，sum是第一个元素，将当前的第一个元素作为最大值max,之后依次输入，检查sum<0？是的话更新sum为当前输入值：否则累加，最后比较这样每次步骤的最大值。
代码：
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
int main()
{
int n,m,q,max,sum;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
max=0;
scanf("%d",&m);
scanf("%d",&sum);
max=sum;
while(m--)
{
scanf("%d",&q);
if(sum<0) sum=q;
else sum+=q;
if(sum>max) max=sum;
}
printf("%d\n",max);
}
return 0;
}
二维问题：nyoj 104 最大和
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题目大意：
给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。
例子：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩阵为：
9 2
-4 1
-1 8
其元素总和为15。
思路：
二维的问题，其实可以转化为一维的问题。
首先我们要注意到二维子矩阵在选取的时候是个矩阵，联系一个我们经常会用到的技巧：需要频繁计算一个数据任意一个区间的和的时候，我们会预先把这个数组使用mapp[i]=mapp[i]+mapp[i-1]的方式把它记录的值变为数组到这个位置的和，这样的好处就是任意一个区间[i,j]的和就可转化为了mapp[i]-mapp[j-1]。在这里我们依然采用这样的技巧。我们把这个矩阵记录的值对于每个列向量都做上述改变。
然后我们就发现，但我们选取任意的连续行进行组合的时候，这个行区间对于的列的值的和都可以用上述方法快速获得，那么对于每个列的和又会变为一个求一维连续区间最大和问题了。到此这个问题就可以以O(n^2)的复杂度解决了。
代码：
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
const int maxn=102;
int mapp[maxn][maxn];
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
int main()
{
int i,j,k,tt,T,r,c,max,temp;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
mem(mapp,0);
scanf("%d%d",&r,&c);
for(i=1; i<=r; i++)
{
for(j=0; j<c; j++)
{
scanf("%d",&mapp[i][j]);
mapp[i][j]+=mapp[i-1][j];
}
}
for(i=1,tt=mapp[1][0]; i<=r; i++)
for(j=i; j<=r; j++)
{
for(k=max=0; k<c; k++)
{
temp=mapp[j][k]-mapp[i-1][k];
max=(max>=0?max:0)+temp;
tt=max>tt?max:tt;
}
}
printf("%d\n",tt);
}
return 0;
}