HDU 4887 Endless Punishment (矩阵离散对数)

题意： 给你两个长度为n(n <= 31)的01序列A, B，问A序列最少改变多少次能变成B序列。序列的一次改变是这样的，首先有两个集合S1、S2，每个集合中表示的都是下标，如果集合S1中1的个数是奇数个，那么把序列的第一个数去掉，然后在尾部加上一个数1，偶数个的话则是加上一个数0，然后将S2集合对应的位置异或一下，这就是改变了一次。

思路：由于n<=31，即可知总的不同序列个数是2^n。对于一个序列的一次改变，可以构造个转移矩阵，那么改变一次其实就是乘一次这个矩阵，设初始矩阵是A, 转移矩阵是B, 目标矩阵是C，问题就转换成求A * B^x = C (矩阵里的元素都是mod 2的)。纳尼，这不是就是在求离散对数嘛！只不过是矩阵的离散对数。那么问题就简单了，还是和求普通的离散对数一样。

普通的离散对数 http://blog.csdn.net/jayye1994/article/details/11961635

矩阵离散对数的话，由于总状态数只有2^31，x不会超过总状态数，假设tot是总状态数，定义m = sqrt(tot) + 1，先处理出C * B^i  (0 <= i < m)，对于每个i得到的矩阵的状态放入map中，值为i，然后枚举计算 A * B^( i*m ) (1 <= i <= m)，一旦得到的状态在map里，说明找到了答案，答案即为 i*m - map（状态），这个想一下就明白的，注意初始和目标状态相同时先特判下，然后注意计算的时候不能整个矩阵相乘，整个矩阵相乘复杂度是O(n^3)，由于保存的矩阵只有第一行是有效的，所以复杂度可以转化成O(n^2)，这样就不会超时了。

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