关于树的直径的思考

1.当然先考虑无权直径了，具体方法：树形dp（可拓展性很强，可以带权，求出距离每个点最长路，可以两次dp，最长路和次长路，根据最长路是否经过此点利用父亲更新）

两次bfs即可

2.dp的证明就不多说，bfs证明比较好，bfs利用的是直径的性质：一个点出发，最远的点一定是某一条直径的一个端点，因此可得

怎么证明这条性质呢？ 假设一条bfs路uv和一条最长路st存在，分情况讨论，若路径相交，那么明显后半段重合，反证

若不相交，则根据假设st上的任意一点dis（uv)>dis(u,x)+dis(x,t），则dis(s,x)+dis（x,v）>dis(s,t)则st非最长路，证完（不那么直观不过就是找连接两条路径的公共祖先，分为内外即可），反证，反向构造即可

至于是否带权，不太重要，不带权就bfs，带权就dp，就是这样，重点在于其证明

忘记说明，树的直径都相交于一点（反证），经过这一点的直径呈现放射状等长，（如果超过一条）

2.树的中心，性质：一定是树的直径的中心点，尽可能均匀把直径分为两半，树的中心应该只有一个（根据直径交于一点且呈放射状）

至此，完成学习，让我们探究一下动机：

贪心思考，dp思想，做法都是O(N)