POJ1269 判断2条直线的位置关系

题目大意：给两个点能够确定一条直线，题目给出两条直线（由4个点确定），要求判断出这两条直线的关系：平行，同线，相交。如果相交还要求出交点坐标。


解题思路：


先判断两条直线p1p2, q1q2是否共线， 如果不是，再判断 直线 是否平行， 如果还不是， 则两直线相交。


 判断共线：  p1p2q1 共线 且 p1p2q2 共线 ，共线用叉乘为 0  来判断， 


判断 平行：  p1p2 与 q1q2 共线 


求交点：


直线p1p2上的点 可表示为 p1+t(p2-p1) ， 而交点 又在 直线q1q2上， 所以有  （q2-q1）X (p1 + t(p2-p1 ) - q1 ) =0


解得 交点 t = p1 + (   ((q2-q1) X (q1 - p1))      /(  (q2-q1) X(p2-p1)   )  *(p2-p1)     )

-----------------------------------------------------------------------
注意： double 型数据为0 不能直接==0

------------------------------------------------------------------------

叉乘不满足交换律

const double eps = 1e-8 ;

double  add(double x , double y){
        if(fabs(x+y) < eps*(fabs(x) + fabs(y))) return 0 ;
        return x + y ;
}

struct  Point{
        double x , y ;
        Point(){}
        Point(double _x , double _y):x(_x),y(_y){}
        Point operator + (Point o){
              return Point(add(x , o.x) , add(y , o.y)) ;
        }
        Point operator - (Point o){
              return Point(add(x , -o.x) , add(y , -o.y)) ;
        }
        Point operator * (double o){
              return Point(x*o , y*o) ;
        }
        double operator ^(Point o){
               return add(x*o.y , -y*o.x) ;
        }
        double dist(Point o){
               return sqrt((x-o.x)*(x-o.x) + (y-o.y)*(y-o.y)) ;
        }
        void  read(){
              scanf("%lf%lf" ,&x , &y) ;
        }
};

//判断2条直线的位置关系
int  twoline(Point p1 , Point p2 , Point q1 , Point q2 , Point &interp){
     if(fabs((p2-p1) ^ (q1-p1)) < eps &&
        fabs((p2-p1) ^ (q2-p1)) < eps ) return 1 ; //共线
     if(fabs((p2-p1) ^ (q2-q1)) < eps)  return 2 ; //平行
     double d1 = (q2 - q1) ^ (q1 - p1) ;
     double d2 = (q2 - q1) ^ (p2 - p1) ;
     double t = d1 / d2 ;
     interp = p1 + (p2 - p1) * t ;   // 交点 interp
     return 3 ; // 相交
}

int  main(){
     int t  , k ;
     Point p1 , p2 , q1 , q2 , interp ;
     puts("INTERSECTING LINES OUTPUT") ;
     cin>>t ;
     while(t--){
          p1.read() ,  p2.read() ;
          q1.read() ,  q2.read() ;
          k = twoline(p1 , p2 , q1 , q2 , interp) ;
          if(k == 1)  puts("LINE") ;
          else if(k == 2) puts("NONE") ;
          else printf("POINT %.2lf %.2lf\n" , interp.x , interp.y) ;
     }
     puts("END OF OUTPUT") ;
     return 0 ;
}