红黑树的读书笔记
最近开始了自己高级数据结构之旅，在这次旅行中，我将持续把一些高级的数据结构从理论到编码都过一遍，同时通过博客形式分享出来，希望大家指出不足之处！
二叉排序树是一种动态排序的数据结构，支持插入、删除、查找等操作，且平均时间复杂度为O(log(N))，但是普通二叉排序树不能保证树退化为一颗分支的情况，此时最坏情况下的时间复杂度为O（N）。此时，平衡二叉树的产生了。平衡二叉树是一种动态调整平衡的数据结构，但理想的平衡二叉树很难，于是人们使用AVL、红黑树、Treap、伸展树等来替代平衡二叉树，这些数据结构可以很好地改善最坏情况。但实现起来并不是很容易的事。
红黑树是一种近似平衡的数据结构，插入、删除、查找等的平均时间复杂度均为O(N)，它是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况效率。 红黑树放松了对平衡的限制。可以不再是严格意义上的平衡二叉树。
平衡二叉树满足以下性质：
（1）、红黑树节点要么是红节点、要么是黑节点；
（2）、根节点为黑节点；
（3）、叶节点（空节点）为黑节点；
（4）、每个红节点的两个子节点是黑节点；
（5）、对于每个节点，从该节点到其子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。
关于插入、删除等平衡调整过程，请看大牛http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6543438的博客，我的主要思想学习自其中，在此致谢！
下面贴段代码：RedBlackNode.h
#include<iostream>
using namespace std;
const bool RED=true;
const bool BLACK=false;
struct RedBlackNode
{
RedBlackNode *parent;
RedBlackNode *leftChild;
RedBlackNode *rightChild;
int key;
bool color;
RedBlackNode(int tempKey)
{
key=tempKey;
parent=NULL;
leftChild=NULL;
rightChild=NULL;
color=RED;
}
};
以下是算法主文件
#include<iostream>
#include"RedBlackNode.h"
using namespace std;
class RedBlackTree
{
private:
RedBlackNode *Root;
public:
RedBlackTree();
RedBlackNode *GetRoot();
RedBlackNode *FindRB(int );
void UpdataRBNode(int,int);
void InsertRBNode(int);
void InsertFixUp(RedBlackNode *);
void LeftRotate(RedBlackNode *);
void RightRotate(RedBlackNode *);
void DeleteFixUp(RedBlackNode *);
bool DeleteRBNode(int);
void DeleteNoOrOneChildNode(RedBlackNode *,RedBlackNode *);
void PreOrderPrint(RedBlackNode *);
void InOrderPrint(RedBlackNode *);
void SufOrderPrint(RedBlackNode *);
void RotatePrint(RedBlackNode *,int);
};
RedBlackTree::RedBlackTree()
{
Root=NULL;
}
/**********************************************************
*参数：无
*返回值：空
*功能：返回红黑树根节点
************************************************************/
RedBlackNode *RedBlackTree::GetRoot()
{
return this->Root;
}
/**********************************************************
*参数：待插入值
*返回值：空
*功能：插入新结点
************************************************************/
void RedBlackTree::InsertRBNode(int tempKey)
{
RedBlackNode *pre=NULL,*cur=this->Root;
while(cur!=NULL)
{
pre=cur;
if(cur->key>tempKey)//tempKey插到左子树
cur=cur->leftChild;
else cur=cur->rightChild;//插到左子树
}
RedBlackNode *tempNode=new RedBlackNode(tempKey);
tempNode->parent=pre;
if(pre==NULL)//若插入的为根节点
{
this->Root=tempNode;
}
else if(pre->key>tempNode->key)
pre->leftChild=tempNode;
else pre->rightChild=tempNode;
InsertFixUp(tempNode);//保持红黑树性质
}
/**********************************************************
*参数：待查找值
*返回值：若找到则返回所在节点，否则返回NULL
*功能：插入新结点
************************************************************/
RedBlackNode *RedBlackTree::FindRB(int tempKey)
{
RedBlackNode *cur=this->Root;
while(cur!=NULL)
{
if(cur->key==tempKey)
break;
else if(cur->key>tempKey)
cur=cur->leftChild;
else cur=cur->rightChild;
}
return cur;
}
/**********************************************************
*参数：待修改数值oldKey,修改后的数值newKey
*返回值：空
*功能：更新节点元素
************************************************************/
void RedBlackTree::UpdataRBNode(int oldKey,int newKey)
{
DeleteRBNode(oldKey);
InsertRBNode(newKey);
}
/**********************************************************
*参数：当前节点
*返回值：空
*功能：左旋
************************************************************/
void RedBlackTree::LeftRotate(RedBlackNode *tempNode)
{
RedBlackNode *rChildNode=tempNode->rightChild;
if(rChildNode->leftChild!=NULL)//左子树的右子树不为空
rChildNode->leftChild->parent=tempNode;
rChildNode->parent=tempNode->parent;
if(NULL==tempNode->parent)//当前节点为根节点
this->Root=rChildNode;
else if(tempNode==tempNode->parent->leftChild)
tempNode->parent->leftChild=rChildNode;
else tempNode->parent->rightChild=rChildNode;
tempNode->parent=rChildNode;
tempNode->rightChild=rChildNode->leftChild;
rChildNode->leftChild=tempNode;
}
/**********************************************************
*参数：当前节点
*返回值：空
*功能：右旋
************************************************************/
void RedBlackTree::RightRotate(RedBlackNode *tempNode)
{
RedBlackNode *lChildNode=tempNode->leftChild;
if(lChildNode->rightChild!=NULL)//左子树的右子树不为空
lChildNode->rightChild->parent=tempNode;
lChildNode->parent=tempNode->parent;
if(NULL==tempNode->parent)//当前节点为根节点
this->Root=lChildNode;
else if(tempNode==tempNode->parent->leftChild)
tempNode->parent->leftChild=lChildNode;
else tempNode->parent->rightChild=lChildNode;
tempNode->parent=lChildNode;
tempNode->leftChild=lChildNode->rightChild;
lChildNode->rightChild=tempNode;
}
/**********************************************************
*参数：当前插入节点
*返回值：空
*功能：在插入节点后加以调整保持红黑树性质
************************************************************/
void RedBlackTree::InsertFixUp(RedBlackNode *tempNode)
{
RedBlackNode *parTempNode=tempNode->parent,*ancleTempNode;
while(parTempNode!=NULL&&RED==parTempNode->color)//父节点不为空且为红色
{
if(parTempNode->parent!=NULL)
{
if(parTempNode->parent->leftChild==parTempNode)
{
ancleTempNode=parTempNode->parent->rightChild;
if(ancleTempNode!=NULL&&RED==ancleTempNode->color)//叔叔节点为红色
{
parTempNode->color=BLACK;
ancleTempNode->color=BLACK;
parTempNode->parent->color=RED;
tempNode=parTempNode->parent;//指向爷爷节点
parTempNode=tempNode->parent;
}
else
{
if(tempNode==parTempNode->rightChild)
{
LeftRotate(parTempNode);
tempNode=tempNode->leftChild;
parTempNode=tempNode->parent;
}
parTempNode->color=BLACK;
parTempNode->parent->color=RED;
RightRotate(parTempNode->parent);
break;
}
}
else
{
ancleTempNode=parTempNode->parent->leftChild;
if(ancleTempNode!=NULL&&RED==ancleTempNode->color)//叔叔节点为红色
{
parTempNode->color=BLACK;
ancleTempNode->color=BLACK;
parTempNode->parent->color=RED;
tempNode=parTempNode->parent;//指向爷爷节点
parTempNode=tempNode->parent;
}
else{
if(tempNode==parTempNode->leftChild)
{
RightRotate(parTempNode);
tempNode=tempNode->rightChild;
parTempNode=tempNode->parent;
}
parTempNode->color=BLACK;
parTempNode->parent->color=RED;
LeftRotate(parTempNode->parent);
break;
}
}
}
else break;
}
this->Root->color=BLACK;
}
/**********************************************************
*参数：pre待删除节点的父节点，cur待删除节点
*返回值：空
*功能：删除左右孩子有为空的情况
************************************************************/
void RedBlackTree::DeleteNoOrOneChildNode(RedBlackNode *pre,RedBlackNode *cur)
{
if(NULL==cur->leftChild&&NULL==cur->rightChild)//左右孩子为空
{
if(NULL==pre)
Root=NULL;
else if(pre->leftChild==cur)
pre->leftChild=NULL;
else pre->rightChild=NULL;
delete cur;
}
else if(cur->rightChild!=NULL)//若右子树不为空
{
if(NULL==pre)
{
Root=cur->rightChild;
Root->parent=NULL;
}
else if(pre->leftChild==cur)
{
pre->leftChild=cur->rightChild;
cur->rightChild->parent=pre;
}
else
{
pre->rightChild=cur->rightChild;
cur->rightChild->parent=pre;
}
delete cur;
}
else if(cur->leftChild!=NULL)//若左子树不为空
{
if(NULL==pre)
{
Root=cur->leftChild;
Root->parent=NULL;
}
else if(pre->leftChild==cur)
{
pre->leftChild=cur->leftChild;
cur->leftChild->parent=pre;
}
else
{
pre->rightChild=cur->leftChild;
cur->leftChild->parent=pre;
}
delete cur;
}
}
/**********************************************************
*参数：向上调平衡起点
*返回值：空
*功能：删除元素后调平衡
************************************************************/
void RedBlackTree::DeleteFixUp(RedBlackNode *tempNode)
{
if(RED==tempNode->color)
InsertFixUp(tempNode);
}
/**********************************************************
*参数：待删除节点元素值
*返回值：空
*功能：删除某元素值
************************************************************/
bool RedBlackTree::DeleteRBNode(int tempKey)
{
RedBlackNode *pre=NULL,*cur=Root;
while(cur!=NULL)//寻找待删除元素
{
if(cur->key==tempKey)
break;
else
{
pre=cur;
if(cur->key>tempKey)
cur=cur->leftChild;
else cur=cur->rightChild;
}
}
if(NULL==cur)return false;
RedBlackNode *tempChild;
bool tempColor;
if(NULL==cur->leftChild||NULL==cur->rightChild)
{
if(NULL==cur->leftChild)//右孩子存在
tempChild=cur->rightChild;
else tempChild=cur->leftChild;
tempColor=cur->color;
DeleteNoOrOneChildNode(pre,cur);
if(tempChild!=NULL&&BLACK==tempColor)
DeleteFixUp(tempChild);
}
else //左右子树都不为空
{
RedBlackNode *rPre=cur,*rCur=cur->rightChild;//找到右子树最小元素
while(rCur->leftChild!=NULL)
{
rPre=rCur;
rCur=rCur->leftChild;
}
cur->key=rCur->key;
tempChild=rCur->rightChild;//肯定无左孩子
tempColor=rCur->color;
DeleteNoOrOneChildNode(rPre,rCur);
if(tempChild!=NULL&&BLACK==tempColor)
DeleteFixUp(tempChild);
}
}
/**********************************************************
*参数：当前子树根节点
*返回值：空
*功能：前序遍历红黑树
************************************************************/
void RedBlackTree::PreOrderPrint(RedBlackNode *tempRoot)
{
if(NULL==tempRoot)
return ;
cout<<"("<<tempRoot->key<<",";
if(tempRoot->color)
cout<<"红） ";
else cout<<"黑) ";
PreOrderPrint(tempRoot->leftChild);
PreOrderPrint(tempRoot->rightChild);
}
/**********************************************************
*参数：当前子树根节点
*返回值：空
*功能：中序遍历红黑树
************************************************************/
void RedBlackTree::InOrderPrint(RedBlackNode *tempRoot)
{
if(NULL==tempRoot)
return ;
InOrderPrint(tempRoot->leftChild);
cout<<"("<<tempRoot->key<<",";
if(tempRoot->color)
cout<<"红） ";
else cout<<"黑) ";
InOrderPrint(tempRoot->rightChild);
}
/**********************************************************
*参数：当前子树根节点
*返回值：空
*功能：后序遍历红黑树
************************************************************/
void RedBlackTree::SufOrderPrint(RedBlackNode *tempRoot)
{
if(NULL==tempRoot)
return ;
SufOrderPrint(tempRoot->leftChild);
SufOrderPrint(tempRoot->rightChild);
cout<<"("<<tempRoot->key<<",";
if(tempRoot->color)
cout<<"红） ";
else cout<<"黑) ";
}
/**********************************************************
*参数：当前子树根节点，缩进列数
*返回值：空
*功能：翻转打印二叉查找树
************************************************************/
void RedBlackTree::RotatePrint(RedBlackNode *tempRoot,int tempColumn)
{
if(NULL==tempRoot)
return ;
RotatePrint(tempRoot->leftChild,tempColumn+1);
for(int i=0;i<tempColumn;i++)
cout<<" ";
cout<<"("<<tempRoot->key<<",";
if(tempRoot->color)
cout<<"红）";
else cout<<"黑)";
cout<<endl;
RotatePrint(tempRoot->rightChild,tempColumn+1);
}
int main()
{
int val;
while(true)
{
RedBlackTree myRedBlackTree;
while(cin>>val)
{
if(val==0)break;
myRedBlackTree.InsertRBNode(val);
}
cout<<endl<<"*****************************"<<endl;
cout<<endl<<"=============前序============="<<endl;
myRedBlackTree.PreOrderPrint(myRedBlackTree.GetRoot());
cout<<endl<<"=============中序============="<<endl;
myRedBlackTree.InOrderPrint(myRedBlackTree.GetRoot());
cout<<endl<<"==============后序============="<<endl;
myRedBlackTree.SufOrderPrint(myRedBlackTree.GetRoot());
cout<<endl<<"==============对称+顺时针旋转============="<<endl;
myRedBlackTree.RotatePrint(myRedBlackTree.GetRoot(),0);
cout<<endl<<"============================="<<endl;
cout<<"*****************************"<<endl;
while(cin>>val)
{
if(!val)break;
myRedBlackTree.DeleteRBNode(val);
cout<<endl<<"*****************************"<<endl;
cout<<endl<<"=============前序============="<<endl;
myRedBlackTree.PreOrderPrint(myRedBlackTree.GetRoot());
cout<<endl<<"=============中序============="<<endl;
myRedBlackTree.InOrderPrint(myRedBlackTree.GetRoot());
cout<<endl<<"==============后序============="<<endl;
myRedBlackTree.SufOrderPrint(myRedBlackTree.GetRoot());
cout<<endl<<"==============对称+顺时针旋转============="<<endl;
myRedBlackTree.RotatePrint(myRedBlackTree.GetRoot(),0);
cout<<endl<<"============================="<<endl;
cout<<"*****************************"<<endl;
}
}
system("pause");
return 0;
}
欢迎斧正！