hdu2829Lawrence DP+四边形不等式优化

学习了一下四边形不等式优化

对于dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[k][j-1]+w[k+1][j])(1<=k<i),

这种类型用四边形不等式优化，四边形不等式优化主要是运用

S[i][j]<=s[i+1][j]<=s[i+1][j+1]这个定理，其中s[i][j]为dp[i][j]决策时的k的最大值

那么我们对于dp[i][j]更新时枚举的k就只需要枚举是s[i-1][j]<=k<=s[i][j+1]这个范围内

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 1010
#define inf 0x7fffffff
long long dp[maxn][maxn];
long long s[maxn][maxn];
long long w[maxn][maxn];
long long a[maxn];
long long sum[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n&&!m)
        break;
        int i,j,k;
        for(i=1;i<=n;i++)
          scanf("%lld",&a[i]);
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<n;i++)
           for(j=i;j<=n;j++)
             sum[i][j]=sum[i][j-1]+a[j];//从i到j的所有数之和
       for(i=1;i<n;i++)
          for(j=i;j<=n;j++)
             w[i][j]=w[i][j-1]+sum[i][j-1]*a[j];//i到j的计算值
        for(i=1;i<=m+1;i++)
          for(j=i+1;j<=n;j++)
             dp[i][j]=inf;
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            dp[1][j]=w[1][j];
            s[1][j]=0;
        }
        int temp;
        for(i=2;i<=m+1;i++)
        {
            s[i][n+1]=n;
            for(j=n;j>i;j--)
            {
                for(k=s[i-1][j];k<=s[i][j+1];k++)
                {
                    temp=dp[i-1][k]+w[k+1][j];
                    if(temp<dp[i][j])
                    {
                        dp[i][j]=temp;
                        s[i][j]=k;
                    }
                }
            }
        }
       printf("%lld\n",dp[m+1][n]);
    }
    return 0;
}