hdu 5407 CRB and Candies（乘法逆元+快速幂）

题意：

求 lcm(C0n,C1n,...,Cnn)=?

解析：

打表了发现规律是 lcm(1,2,3,……n,n+1)/(n+1)

然而lcm怎么求呢？

可以发现随着n的增长好多最小公倍数都是不变的，增长的位置都发生在有新的质因子产生或者原本质因子的次数增大的地方。

所以首先找出1~100000的所有质数，
ans=∑⌊login⌋ ，其中 0<=i<=n 且为素数

然后lcm就求出来了，最后乘以(n+1)的逆元即可。

my code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MOD = (int)1e9 + 7;
const int N = (int)1e6 + 5;
const double eps = 1e-10;
int prime[N], tot;
bool isPrime[N];

void getPrime() {
    memset(isPrime, false, sizeof(isPrime));
    tot = 0;
    for(int i = 2; i < N; i++) {
        if(!isPrime[i]) prime[tot++] = i;
        for(int j = 2*i; j < N; j += i) {
            if(j > N) break;
            isPrime[j] = true;
        }
    }
}

ll modpow(ll a, ll k) {
    ll c = 1;
    while(k) {
        if(k & 1) c = (a * c) % MOD;
        a = (a * a) % MOD;
        k >>= 1;
    }
    return c;
}

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) {
    if(a == 0 && b == 0) return -1;
    if(b == 0) { x=1; y=0; return a;}
    ll d = exgcd(b, a%b, y, x);
    y -= a/b*x;
    return d;
}

ll inv(ll a, ll n) {
    ll x,y;
    ll d=exgcd(a,n,x,y);
    if(d==1) return (x%n+n)%n;
    else return -1;
}

ll cal(ll n) {
    int size = upper_bound(prime, prime+tot, n) - prime + 1;
    ll ret = 1;
    for(int i = 0; i < size; i++) {
        ll tmp = (ll)(log(n+1) / log(prime[i]) + eps);
        ret = (ret * modpow(prime[i], tmp)) % MOD;
    }
    ret = (ret * inv(n+1, MOD)) % MOD;
    return ret;
}

int main() {
    getPrime();
    int T;
    ll n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%lld", &n);
        printf("%lld\n", cal(n));
    }
    return 0;
}