【UVA11401】Triangle Counting——计算方法

题意：从 1,2,3⋯,n 中选出三个不同的整数，使它们能够组成三角形，问有多少种方法

分析：设最长的边为 x ,另外的两条边为 y,z ,所以 y+z>x ,所以z的范围为 x>z>x−y
当y=1时，x>z>x−1显然无解
当y=2时，x>z>x−2z=x−1num=1
当y=3时，x>z>x−3z=x−1,x−2num=2
⋮
当y=x−1时，x>z>1z=2,3,4⋯,x−1num=x−2
所以当最长的边为x时, num=∑i=1x−2=(x−1)(x−2)2
由于我们没有规定 y与z 的大小，所以结果中有重复的，当 y!=z时会被计算两遍，当y=z时，会被计算一遍，但是这种状态不是我们需要的，所以要减去（想想为什么）
当 y=z时，x−1>y=z>=x/2+1
所以 numx=12((x−1)(x−2)2−⌊x−12⌋)
题意要求最大边不超过n的三角形数目，所以 F(n)=∑x=1nnumx

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int Max = 1000100;

LL num[Max];

int main()
{
    num[3] = 0;
    for(LL i = 4;i<Max;i++)
    {
        num[i] = num[i-1]+((i-1)*(i-2)/2-(i-1)/2)/2;

    }

    int n;

    while(~scanf("%d",&n)&&n>=3)
    {
        printf("%lld\n",num[n]);
    }
    return 0;
}