练习三1014

Problem N

Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit :65536/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 33   Accepted Submission(s) : 25

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。 

 练习三1014_第1张图片

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。 

 

Output

对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。 

 

Sample Input

2

1

2

 

Sample Output

2

7

 

 

 

 

解题思路:

这是一个折线分平面问题,根据直线分平面可知,由交点决定了射线和线段的条数,进而决定了新增的区域数。当n-1条折线时,区域数为f(n-1)。为了使增加的区域最多,则折线的两边的线段要和n-1条折线的边,即2*(n-1)条线段相交。那么新增的线段数为4*(n-1),射线数为2。但要注意的是,折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。

故:f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1

    =f(n-1)+4(n-1)+1

        =f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2

        ……

        =f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)  

        =2n^2-n+1

 

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		int n;
		cin>>n;
		cout<<2*n*n-n+1<<endl;
	}
	return 0;
}


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