【100题】第五题
查找最小的k个元素（数组）
题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。
一，最原始的一种方法
插入排序，后输出最小的k个
源码：
#include "stdio.h"
/*寻找最小的k个数方法*/
void min(int a[],int n,int k)
{
int temp;
for(int i=1;i<n;i++) //插入排序
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(a[j]>a[i])
{
temp=a[j];
a[j]=a[i];
a[i]=temp;
}
}
}
}
int main()
{
int a[10]={2,1,3,4,5,7,6,8,9};//数组
int k=5;//输出最小的5个
min(a,9,k);
}
缺点：时间复杂度高。O(n^2);
二，简单优化后
排序方法使用快速排序
int Partition(int a[],int i,int j)
{
int temp=a[i];//记录下轴的位置
while(i<j)
{
while(i<j&&temp<=a[j])//将比轴小的 移动到低端
j--;
a[i]=a[j];//小的 等于后面的大的 (之后的i 会增加)【后面的大的 移动到前面来后 本趟不会再动】
while(i<j&&temp>=a[j])//将比轴大的 移动到高端 【从前往后找 ，找到 小的往后移动】
i++;
a[j]=a[i]; // a[j] 存的 上面找到的小的 （在这里改变）小的等于 前面大的 【】
}
a[i]=temp;//轴的位置
return i;
}
void Quicksort(int a[],int i,int j)//快速排序
{
int p;
if(i<j)
{
p=Partition(a,i,j);
Quicksort(a,i,p-1);
Quicksort(a,p+1,j);
}
}
分析：虽然时间提高了，但是还是可以再优化。O(nlogn)
三，再次优化
维护一个K大小的数组，只用遍历一次n个元素，然后就能得到最小的k个元素。
伪代码：
1， 将n个元素前k个放入数组中，每插入一个元素，对k数组中元素进行插入排序；
2，从第k+1开始，每遍历一个元素，跟数组中最大的（maxK）比较 maxK>a则将maxK删除，将a插入k中。直到程序结尾。
源码：
void getMink_by_array(int a[],int n,int k)//通过维护k个数组 得到最小的k个元素
{
int min[k];//从小到大排序
int i,j,temp,l;
min[0]=a[0];
//printf("%3d",min[0]);
for(i=1;i<k;i++) //插入排序维护一个从小到大的数组
{
min[i]=a[i];
for(j=0;j<i;j++)
{
if(min[i]<min[j])
{
temp=min[j];
min[j]=min[i];
min[i]=temp;
}
}
}
for(l=k;l<n;l++)
{
if(a[l]<min[k-1])
{
min[k-1]=a[l];
for(j=0;j<k;j++)
{
if(min[k-1]<min[j])
{
temp=min[j];
min[j]=min[k-1];
min[k-1]=temp;
}
}
}
}
五，还能优化，将维护一个k大小数组换成维护一个k大小堆
void HeapAdjust(int array[],int i,int nLength)//调整堆
{
int nChild;
int nTemp;//赋值为待调整的 节点
//从应该调整的节点开始 ，直到该节点 已经没有孩子节点
for(nTemp=array[i];nLength>2*i+1;i=nChild)//由于根节点从0开始计数 故左孩子 为2*i+1
{
nChild=2*i+1;//子节点=2（父节点）+1
/*一共两个子节点的话得到 较大的一个*/
//nChild<nLength-1 判断到头没有
if(nChild<nLength-1&&array[nChild+1]>array[nChild])
++nChild;
/*如果较大子节点大于父节点 将子节点 调整到父节点*/
if(nTemp<array[nChild])
array[i]=array[nChild];
else
break;//这个地方不加 会出错 第一个会输出第二个
array[nChild]=nTemp;//子节点 等于父节点
}
}
void HeapSort(int a[],int length)
{
/*初建堆 */
for(int i=length/2-1;i>=0;--i)//从最后一个 非叶子节点调整 （这里的 i是下标）
HeapAdjust(a,i,length);
int temp;
for(int i=length-1;i>0;--i)//将堆顶放最后 ，然后对剩余的元素对调整
{
/*第一个最大元素跟最后一个交换*/
temp=a[0];
a[0]=a[i];
a[i]=temp;
HeapAdjust(a,0,i);//调整堆 (注意 length=i 由于堆是逐渐变小的)
}
}
void getMink_by_heap(int a[],int n,int k)//通过维护k个数组 得到最小的k个元素
{
int min[k];//从小到大排序
int i,j,temp,l;
for(i=0;i<k;i++) //插入排序维护一个从小到大的数组
{
min[i]=a[i];
}
HeapSort(min,k);//堆排序
for(l=k;l<n;l++)
{
if(a[l]<min[k-1])
{
min[k-1]=a[l];//让小于k堆中最大元素的 a[l] 跟 min[k-1]交换
HeapAdjust(min,0,k-1);
}
}
for(i=0;i<k;i++)
printf("%3d",min[i]);
}
六，最后四种方法综合代码如下
#include "stdio.h"
/*寻找最小的k个数方法*/
void min(int a[],int n,int k)
{
int temp;
for(int i=1;i<n;i++) //插入排序
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(a[j]>a[i])
{
temp=a[j];
a[j]=a[i];
a[i]=temp;
}
}
}
for(int i=0;i<k;i++)
printf("%3d",a[i]);
}
int Partition(int a[],int i,int j)
{
int temp=a[i];//记录下轴的位置
while(i<j)
{
while(i<j&&temp<=a[j])//将比轴小的 移动到低端
j--;
a[i]=a[j];//小的 等于后面的大的 (之后的i 会增加)【后面的大的 移动到前面来后 本趟不会再动】
while(i<j&&temp>=a[j])//将比轴大的 移动到高端 【从前往后找 ，找到 小的往后移动】
i++;
a[j]=a[i]; // a[j] 存的 上面找到的小的 （在这里改变）小的等于 前面大的 【】
}
a[i]=temp;//轴的位置
return i;
}
void Quicksort(int a[],int i,int j)//快速排序
{
int p;
if(i<j)
{
p=Partition(a,i,j);
Quicksort(a,i,p-1);
Quicksort(a,p+1,j);
}
}
void getMink_by_array(int a[],int n,int k)//通过维护k个数组 得到最小的k个元素
{
int min[k];//从小到大排序
int i,j,temp,l;
min[0]=a[0];
//printf("%3d",min[0]);
for(i=1;i<k;i++) //插入排序维护一个从小到大的数组
{
min[i]=a[i];
for(j=0;j<i;j++)
{
if(min[i]<min[j])
{
temp=min[j];
min[j]=min[i];
min[i]=temp;
}
}
}
for(l=k;l<n;l++)
{
if(a[l]<min[k-1])
{
min[k-1]=a[l];
for(j=0;j<k;j++)
{
if(min[k-1]<min[j])
{
temp=min[j];
min[j]=min[k-1];
min[k-1]=temp;
}
}
}
}
for(i=0;i<k;i++)
printf("%3d",min[i]);
}
void HeapAdjust(int array[],int i,int nLength)//调整堆
{
int nChild;
int nTemp;//赋值为待调整的 节点
//从应该调整的节点开始 ，直到该节点 已经没有孩子节点
for(nTemp=array[i];nLength>2*i+1;i=nChild)//由于根节点从0开始计数 故左孩子 为2*i+1
{
nChild=2*i+1;//子节点=2（父节点）+1
/*一共两个子节点的话得到 较大的一个*/
//nChild<nLength-1 判断到头没有
if(nChild<nLength-1&&array[nChild+1]>array[nChild])
++nChild;
/*如果较大子节点大于父节点 将子节点 调整到父节点*/
if(nTemp<array[nChild])
array[i]=array[nChild];
else
break;//这个地方不加 会出错 第一个会输出第二个
array[nChild]=nTemp;//子节点 等于父节点
}
}
void HeapSort(int a[],int length)
{
/*初建堆 */
for(int i=length/2-1;i>=0;--i)//从最后一个 非叶子节点调整 （这里的 i是下标）
HeapAdjust(a,i,length);
int temp;
for(int i=length-1;i>0;--i)//将堆顶放最后 ，然后对剩余的元素对调整
{
/*第一个最大元素跟最后一个交换*/
temp=a[0];
a[0]=a[i];
a[i]=temp;
HeapAdjust(a,0,i);//调整堆 (注意 length=i 由于堆是逐渐变小的)
}
}
void getMink_by_heap(int a[],int n,int k)//通过维护k个数组 得到最小的k个元素
{
int min[k];//从小到大排序
int i,j,temp,l;
for(i=0;i<k;i++) //插入排序维护一个从小到大的数组
{
min[i]=a[i];
}
HeapSort(min,k);//堆排序
for(l=k;l<n;l++)
{
if(a[l]<min[k-1])
{
min[k-1]=a[l];//让小于k堆中最大元素的 a[l] 跟 min[k-1]交换
HeapAdjust(min,0,k-1);
}
}
for(i=0;i<k;i++)
printf("%3d",min[i]);
}
int main()
{
int a[10]={2,1,3,4,5,7,6,8,9};//数组
int k=5;//输出最小的5个
printf("********************\n");
printf("1,插入排序后，获得k个最小数\n");
printf("2,快速排序后，获得k个最小数\n");
printf("3,维护一个k大小数组，获得k个最小数\n");
printf("4,维护一个k大小堆，获得k个最小数\n");
printf("********************\n");
int i;
while(1)
{
scanf("%d",&i);
switch(i)
{
case 1:min(a,9,k);
printf("\n执行完毕请继续……\n");break;
case 2:Quicksort(a,0,8);
for(int i=0;i<k;i++)
printf("%3d",a[i]);
printf("\n执行完毕请继续……\n"); break;
case 3:getMink_by_array(a,9,k);
printf("\n执行完毕请继续……\n"); break;
case 4:getMink_by_heap(a,9,k);
printf("\n执行完毕请继续……\n");break;
case 5:break;
case 6:break;
case 7:break;
case 8:break;
case 9:break;
}
}
}