南邮 OJ 1859 B, 越野赛

B, 越野赛

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比赛描述

    大戈壁越野赛前后分为很多赛段，一个车队也有多辆车。一个车队在一个赛段只能使用一辆车，但是到达赛段中转站（分隔各赛段的点）时可以任意更换车辆，当然也可以不换。在不同赛段，不同的车有着不同的表现，如果规则不限定换车次数，显然可以在每一个赛段都用最好用的车，但很不幸，换车次数有限定，那么，安排一个合理的换车策略十分重要。我们认为，车队可以选择任意一种车开始赛程，不算换车次数。
    现在依次给出从起点到终点N个赛段中每辆车的表现（跑完当前赛段所需时间），请计算出跑完全部赛程所需最短时间。

输入

    第一行包含三个正整数N、M、Q，分别表示赛段数、车队用车种类、最大更换车辆次数限制（1≤N≤10000，1≤M≤10，1≤Q≤100）。
    接下来M行，每行N个正整数。第i行第j个数表示i号车在第j赛段的表现（这辆车跑完这个赛段所需时间），每个赛段的时间上限保证不超过1000。

输出

    输出一行，包含一个整数，表示车队在规则限定内的赛程最短完成时间

样例输入

3 2 1
1 4 1
2 2 3

样例输出

5

题目来源

ACM爱好者协会

/* Time Limit Exceed at Test 1

// 思路是错的，车可以重复使用，比如第1段和第3段使用同一辆车

#include<iostream>

#define MAX_N 10000
#define MAX_M 10
#define MAX_Q 100
int a[MAX_M][MAX_N];
bool vst[MAX_M];

int n,m,q,min_time;

void dfs(int i, int current_car, int current_time, int change_time){
	if(i==n){
		if(current_time < min_time){
			min_time = current_time;
		}
		return;
	}
	if(change_time>=q || current_time>min_time){			//这边是有问题的，change_time>=q是应该把后面的时间都加上，或者改为 change_time>q
		return;
	}
	// 不换车
	dfs(i+1, current_car, current_time+a[current_car][i], change_time);
	//换车
	for(int j=0;j<m;j++){
		if(!vst[j]){
			vst[j] = 1;
			dfs(i+1, j, current_time+a[j][i], change_time+1);
			vst[j] = 0;
		}
	}
}

int main(){
	int i,j;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(i=0;i<m;i++){
		for(j=0;j<n;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	min_time = INT_MAX;
	for(i=0;i<m;i++){
		vst[i] = 1;
		dfs(1, i, a[i][0], 0);
		vst[i] = 0;
	}
	printf("%d\n",min_time);
}
*/




/*
解题思路

三维DP dp[i][j][k]数组表示到i段赛道,换了j次车,最后选择的车是k车的最小时间

假设我们现在已经考虑过前(i-1)段赛道 现在考虑第i段赛道。

如果在第i段赛道不换车 那么d[i][j][k] = d[i-1][j][k] + speed[i][k];

如果在第i段赛道换车 那么d[i][j][k] = min(d[i-1][j-1][x]) + speed[i][k]; (x不等于k)

把两个式子合在一起 则 d[i][j][k] = min(d[i-1][j][k] , d[i-1][j-1][x](x不等于k)) + speed[i][k]

最后的答案应该是min(d[赛道数][x][y])
*/




/* Internet 415MS

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 1000000010
const int max_saidao = 10010;
const int max_che = 15;
const int max_huanche = 105;
using namespace std;
int speed[max_saidao][max_che];//speed[i][j]表示第i个赛道 第j辆车的速度
int dp[max_saidao][max_huanche][max_che];//dp[i][j][k]表示前i个赛道换了j次 最后使用的车是k  的最短时间
int main()
{
    int saidao,che,huanche;
    scanf("%d%d%d",&saidao,&che,&huanche);
    for(int i = 1 ; i <= che ; i ++) {
        for(int j = 1 ; j <= saidao ; j ++) scanf("%d",&speed[j][i]);
    }
    for(int i = 0 ; i <= saidao ; i ++) {
        for(int j = 0 ; j <= huanche ; j ++) {
            for(int k = 0 ; k <= che ; k ++) dp[i][j][k] = INF;
        }
    }
    //初始化dp[1][0][x]
    for(int i = 1 ;i <= che ; i ++) dp[1][0][i] = speed[1][i];
    //初始化dp[x][0][x]
    for(int i = 1 ;i <= che ; i ++) {//第i辆车，不换
        for(int j = 2 ; j <= saidao ; j ++) {
            dp[j][0][i] = dp[j-1][0][i] + speed[j][i];
        }
    }
 
    //dp
    for(int i = 2 ; i <= saidao ; i ++) {
        for(int j = 1 ; j <= huanche && j < i ; j ++) {
            for(int k = 1 ; k <= che ; k ++) {
                int _min = INF;
                for(int p = 1 ; p <= che ; p ++) {
                    if(p != k) if(_min > dp[i-1][j-1][p]) _min = dp[i-1][j-1][p];
                }
                if(_min > dp[i-1][j][k]) _min = dp[i-1][j][k];
                dp[i][j][k] = _min + speed[i][k];
            }
        }
    }
 
    //输出dp[saidao][x][y]中最小的
    int _min = INF;
    for(int i = 0 ; i <= huanche ; i ++) {
        for(int j = 1 ; j <= che ; j ++) {
            if(_min > dp[saidao][i][j]) _min = dp[saidao][i][j];
        }
    }
    printf("%d\n",_min);
    return 0;
}
*/



#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define INF 1000000010
const int max_saidao = 10010;
const int max_che = 15;
const int max_huanche = 105;
using namespace std;
int speed[max_saidao][max_che];//speed[i][j]表示第i个赛道 第j辆车的速度
int dp[max_saidao][max_huanche][max_che];//dp[i][j][k]表示前i个赛道换了j次 最后使用的车是k  的最短时间

int getNum(){
	int t,r;
	while((t=getchar())<'0' || t>'9');
	r = t-'0';
	while((t=getchar())>='0' && t<='9'){
		r = r*10 + t-'0';
	}
	return r;
}
int main()
{
    int saidao,che,huanche;
//	scanf("%d%d%d",&saidao,&che,&huanche);
	saidao = getNum();
	che = getNum();
	huanche = getNum();
    for(int i = 1 ; i <= che ; i ++) {
        for(int j = 1 ; j <= saidao ; j ++)
//			scanf("%d",&speed[j][i]);
			speed[j][i] = getNum();
    }
    for(int i = 0 ; i <= saidao ; i ++) {
        for(int j = 0 ; j <= huanche ; j ++) {
            for(int k = 0 ; k <= che ; k ++) dp[i][j][k] = INF;
        }
    }
    //初始化dp[1][0][x]
    for(int i = 1 ;i <= che ; i ++) dp[1][0][i] = speed[1][i];
    //初始化dp[x][0][x]
    for(int i = 1 ;i <= che ; i ++) {//第i辆车，不换
        for(int j = 2 ; j <= saidao ; j ++) {
            dp[j][0][i] = dp[j-1][0][i] + speed[j][i];
        }
    }
 
    //dp
    for(int i = 2 ; i <= saidao ; i ++) {
        for(int j = 1 ; j <= huanche && j < i ; j ++) {
            for(int k = 1 ; k <= che ; k ++) {
                int _min = INF;
                for(int p = 1 ; p <= che ; p ++) {
                    if(p != k) if(_min > dp[i-1][j-1][p]) _min = dp[i-1][j-1][p];
                }
                if(_min > dp[i-1][j][k]) _min = dp[i-1][j][k];
                dp[i][j][k] = _min + speed[i][k];
            }
        }
    }
 
    //输出dp[saidao][x][y]中最小的
    int _min = INF;
    for(int i = 0 ; i <= huanche ; i ++) {
        for(int j = 1 ; j <= che ; j ++) {
            if(_min > dp[saidao][i][j]) _min = dp[saidao][i][j];
        }
    }
    printf("%d\n",_min);
    return 0;
}