堆----【USACO3.1.3】Humble Numbers丑数

nkoj 1821

Description

对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK},考虑一个正整数集合，该集合中任一元素的质因数全部属于S。这个正整数集合包括，p1、p1*p2、p1*p1、p1*p2*p3...(还有其它)。该集合被称为S集合的“丑数集合”。 

注意：我们认为1不是一个丑数。 

你的工作是对于输入的集合S去寻找“丑数集合”中的第N个“丑数”。所有答案可以用longint(32位整数)存储。 

补充：丑数集合中每个数从小到大排列，每个丑数都是素数集合中的数的乘积，第N个“丑数”就是在能由素数集合中的数相乘得来的（包括它本身）第n小的数。 

Input

第 1 行: 二个被空格分开的整数:K 和 N ， 1<= K<=100 ， 1<= N<=100,000. 

第 2 行: K 个被空格分开的整数:集合S的元素 

Output

单独的一行，输出对于输入的S的第N个丑数。

Sample Input

4 19
2 3 5 7

Sample Output

27

用一个小根堆就可以解决,注意不要重载long long 或int 的运算符,否则会导致错误.

由小到大生产丑数，我们将生成的丑数存入一个优先队列(小根堆)。
1.设1为丑数，将1出入堆；
2.取出堆顶元素x,将x*p1,x*p2,...,x*pk存入堆中；
3.重复上面的操作，第N+1次取出的堆顶元素，及是所求第N小的丑数

代码如下:

#include<cstdio>  
#include<queue>
#define LL long long
using namespace std;
LL p[105],ans[100005],cnt=0; 
struct _int{
	LL x;
	bool operator < (const _int a)const {
		return x>a.x;
	}
	_int (LL x){
		this->x=x;
	}
};
priority_queue<_int> q;
int main(){
	LL k,n,i;
	scanf("%I64d%I64d",&k,&n);
	for(i=1;i<=k;i++)scanf("%I64d",&p[i]);
	q.push(_int(1));
	while(cnt<=n){
		LL x=q.top().x;
		q.pop();
		if(ans[cnt]<x){ //取队首元素，注意去重 
			ans[++cnt]=x;
			for(i=1;i<=k;i++)q.push(_int(p[i]*x));
		}
	}
	printf("%I64d",ans[n+1]);
}