2286: [Sdoi2011消耗战

由于今天被数据结构虐了，所以果断来水一水虚树的题。

这题每次树形DP一下大概是n*m的复杂度，妥妥的炸掉了。

然而我们只考虑每次要处理的节点和他们的LCA们，于是就变成了sigma(k)，即50W了。

然后就是虚树的建法，感觉还是很有意思（不明所以）的。

首先我们需要一个单调栈来维护一条从根节点延伸下来的链，然后我们有四个节点。

1：当前点

2：栈顶

3：次栈顶

4：lca(当前点，栈顶）

考虑点4，有两种可能。

1：点4在点3的上方，那么点3向点2俩边，点2出栈。

2：点4在点2和点3的中间，那么点4向点2连边，点2出栈，点4入栈，链底部显然是点1，所以点1入栈。

于是我们就构造出了一颗虚树。

然后DP就很简单了。

然而INF开小了WA了一发。

不过由于常数写得小（树剖求lca简直nice啊），目前rank 7好开森啊。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 1e60;
using namespace std;
const int N=250000+5;
typedef long long ll;
int read(){
	int x=0;char ch;
	while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x;
}
struct Edge{int to,next,v;}e[N<<1];
int head[N],cnt;
int siz[N],son[N],dep[N],fa[N],top[N];
ll d[N],mn[N];
int st[N],t,h[N],dfn[N],dfs_clock;
bool cmp(int a,int b){
	return dfn[a]<dfn[b];
}
void ins(int u,int v,int w){
	if(u==v)return;
	e[++cnt]=(Edge){v,head[u],w};head[u]=cnt;
}
void dfs1(int u){
	siz[u]=1;son[u]=0;
	dfn[u]=++dfs_clock;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(v==fa[u])continue;
		dep[v]=dep[u]+1;fa[v]=u;mn[v]=min(mn[u],(ll)e[i].v);
		dfs1(v);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int tp){
	top[u]=tp;
	if(son[u])dfs2(son[u],tp);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].to;
		if(v!=son[u]&&v!=fa[u])
		dfs2(v,v);
	}
}
int lca(int u,int v){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]>dep[top[v]])u=fa[top[u]];
		else v=fa[top[v]];
	}
	return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
void dp(int u){
	ll tmp=0;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		dp(e[i].to);
		tmp+=d[e[i].to];
	}
	head[u]=0;
	if(!tmp)d[u]=mn[u];
	else d[u]=min(tmp,mn[u]);
}
void solve(){
	cnt=0;
	int k=read();
	for(int i=1;i<=k;i++)
	h[i]=read();
	sort(h+1,h+1+k,cmp);
	int tot=1;
	for(int i=2;i<=k;i++)
	if(lca(h[tot],h[i])!=h[tot])h[++tot]=h[i];
	st[++t]=1;
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		int now=h[i],f=lca(now,st[t]);
		while(true){
			if(dep[f]>=dep[st[t-1]]){
				ins(f,st[t--],0);
				if(f!=st[t])st[++t]=f;
				break;
			}
			ins(st[t-1],st[t],0);t--;
		}
		if(st[t]!=now)st[++t]=now;
	}
	
	while(--t)ins(st[t],st[t+1],0);
	dp(1);
	printf("%lld\n",d[1]);
}
int main(){
	int n=read(),u,v,w;
	for(int i=1;i<n;i++){
		u=read();v=read();w=read();
		ins(u,v,w);ins(v,u,w);
	}
	int m=read();mn[1]=inf;
	dfs1(1);dfs2(1,1);
	memset(head,0,sizeof(head));
	while(m--)solve();
	return 0;
}