BZOJ 2208 [Jsoi2010]连通数 tarjan缩点+bitset优化DP

题意:链接

方法: tarjan缩点+bitset优化DP？

解析:

大爷教bitset找的题=.=;

缩点是肯定的啦

之后怎么搞呢？

可以写个O(n^3)的小暴力。

先来想这个暴力怎么写，缩完点之后重构这个图，然后维护个连通性，即某个连通块能否到另一个连通块，如果能到，则对答案的贡献是两个连通块的大小的乘积，这很显然，每个连通块内部又可以任意选出两点成为连通对，即c[x,2]*2，x为块的大小，题中又说某个点与其本身又可称为连通，所以答案还需加上n。

之后考虑怎么优化？

我们发现缩完点后该图变为个拓扑图，然后我们可以开bitset这种神奇的东西，对于每一个连通块开一个bitset，该块的bitset是其所有子块的bitset的或。这样的话递归搞下去，最终复杂度就变为了 O(n332) ，可过。

代码:

#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 2010
using namespace std;
bitset<N>b[N];
int n,cnt,tot,top,cntsq,ans,cnt2;
char s[N];
int head[N],head2[N];
int deep[N];
int low[N];
int belong[N];
int out[N];
int in[N];
int siz[N];
int sta[N];
int ins[N];
int c[N][3];
bool v[N];
struct node
{
    int from,to,next;
}edge[N*N],edge2[N*N];
void get_c()
{
    c[1][0]=1,c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=2;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    }
}
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(head2,-1,sizeof(head2));
    cnt=cnt2=1;
    get_c();
}
void edgeadd(int from,int to)
{
    edge[cnt].from=from;
    edge[cnt].to=to;
    edge[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt++; 
}
void edgeadd2(int from,int to)
{
    edge2[cnt2].from=from;
    edge2[cnt2].to=to;
    edge2[cnt2].next=head2[from];
    head2[from]=cnt2++;
}
void tarjan(int now,int fa)
{
    v[now]=1;
    deep[now]=low[now]=++tot;
    sta[++top]=now,ins[now]=1;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int to=edge[i].to;
        if(to==fa)continue;
        if(!deep[to])
        {
            tarjan(to,now);
            low[now]=min(low[now],low[to]);
        }else if(ins[to])low[now]=min(low[now],deep[to]);
    }
    if(deep[now]==low[now])
    {
        ++cntsq;
        int t;
        do
        {
            t=sta[top--];
            ins[t]=0;
            belong[t]=cntsq;
            siz[cntsq]++;
        }while(t!=now);
    }
}
void dfs(int now)
{
    v[now]=1;
    for(int i=head2[now];i!=-1;i=edge2[i].next)
    {
        int to=edge2[i].to;
        if(!v[to])
        {
            dfs(to);
        }
        b[now]|=b[to];
    }
    for(int i=1;i<=cntsq;i++)
    {
        if(b[now][i]&&now!=i)ans+=siz[now]*siz[i];
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    init();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(s[j]-'0')
            {
                edgeadd(i,j);
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!v[i])
        {
            tarjan(i,-1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=cntsq;i++)ans+=c[siz[i]][2],b[i][i]=1;
    ans*=2;
    for(int i=1;i<cnt;i++)
    {
        int fx=belong[edge[i].from],fy=belong[edge[i].to];
        if(fx!=fy)
        {
            edgeadd2(fx,fy);
            b[fx][fy]=1;
            in[fy]++;
        }
    }
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=1;i<=cntsq;i++)
    {
        if(!in[i])
        {
            dfs(i);
        }
    }
    printf("%d\n",ans+n);
}