HDU1850博弈论_NIM游戏——POJ2975

1)

每个堆的扑克数量异或后得到的数res，如果为0则为必败态，如果为1则为必胜态。

本题求先手的人如果想赢第一步有几种选择，就是为有几种选择可以让当前必胜态转为必败态然后使对方保持必败态。（陷阱是先手的人首先必须处在必胜态，见下面代码中注释第一行）

怎样转为必败态，使res[i]^a[i]<a[i]即可，res^a[i]得到的数是除了a[i]以外所有的数的异或，我们假设这个数此时在意义上为在第i堆拿走一些后剩下的个数，那么此时每个堆的个数的异或为(res^a[i])^(res^a[i])，前一个括号中是新的a[i]，后一个括号中是除了a[i]以外所有的数的异或，则结果必为0，转为了必败态。只需注意新得到的a[i]不超过原有a[i]即可。

关于详细推理，参考博弈论小结。

#include <iostream>

using namespace std;
int a[1000010];

int main()
{
    int num;int res;int sum=0;
    while(cin>>num&&num!=0){
        sum=0;
        cin>>a[0];res=a[0];
        for(int i=1;i<num;i++){
            cin>>a[i];
            res^=a[i];

        }
        for(int i=0;i<num;i++){
            int g=res^a[i];
            if (a[i]>g){//不能用a[i]>res^a[i]进行判断，否则全为1//a[i]==g不可以，即说好拿该堆里的东西但是一个也不拿走，或者说，res为0则此时是必败态，则赢的方案数自然为0
                //cout<<" "<<a[i]<<" "<<res^a[i]<<endl;<span style="white-space:pre">	</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">res^a[i]输不出来，输出g才可以</span>
                sum++;
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
    }
}

2）

Being a Good Boy in Spring Festival

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6224    Accepted Submission(s): 3734

Problem Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    3
5 7 9
0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    1