矩阵及一些数学小技巧的学习笔记（不断补充中）

相信许多OIers和我一样对于数学这一块只是比较基础的高中数学水平，于是窝学习中的一些东西都会被我记录下来以供翻阅

首先是数列的特征方程

对于一个数列的递推式，我们把它转换成为通项公式中的一些特征就是通过特征方程和特征根得到，特征根即为特征方程的解,同时这个方法也是高中数列问题的必杀技

首先对于一阶递推式，把f(n)=af(n-1)+b中的f……都换成x就得到了特征方程,即x=ax+b然后解得的x即为特征根

对于n阶递推式,我们以f(……)里的最小那一个开始,省去最小项之后换成x^k,k为括号中的和最小项的差

例：对于f(n+2)=af(n+1)+bf(n)，首先找到括号中最小的即为f(n),然后省去这一项从小到大替换

即x^2=ax+b为特征方程.

然后我们知道了特征方程之后如何求通项公式呢?

对于一阶递推式，就完全等同于参数法乱搞

对于二阶，我们解出来的特征根如果有两个不同的，即设为f(n)=Ax1^(n-1)-Bx2^(n-1),然后用第一项和第二项就可以解出A,B得到通项公式

如果相同则为f(n)=(A+Bn)*x^(n-1)解出来即可

对于分式递推式就按一阶递推式一样然后设一个数列出来乱搞就可以惹

然后我们来讲下一元n次方程的韦达定理

先说三次方程,有x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x1x3+x2x3=c/a,x1x2x3=-d/a，相信大家已经明白了，就是像这样不断地写下去就行，正负交替