MATLAB多项式函数拟合和曲线拟合

MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令．

多项式函数拟合：a=polyfit(xdata,ydata,n)

其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a为拟合多项式 的系数

    多项式在x处的值y可用下面程序计算．

                                y=polyval(a,x)                

   一般的曲线拟合：p=curvefit(‘Fun’,p0,xdata,ydata)

其中Fun表示函数Fun(p,data)的M函数文件，p0表示函数的初值．curvefit()命令的求解问题形式是

 

若要求解点x处的函数值可用程序f=Fun(p,x)计算．

    例如已知函数形式，并且已知数据点 要确定四个未知参数a，b，c，d．

使用curvefit命令，数据输入 ；初值输 ；并且建立函数 的M文件（Fun．m）．若定义，则输出

又如引例的求解，MATLAB程序：

        t=[l：16]；   ％数据输人

        y=[ 4  6．4  8  8．4  9．28  9．5  9．7  9．86  10．2  10．32  10．42  10．5  10．55 10．58  10．6] ；

        plot(t,y,’o’)  ％画散点图

        p=polyfit(t,y,2)   (二次多项式拟合）

        计算结果：

        p=-0.0445  1.0711  4.3252    %二次多项式的系数

        由此得到某化合物的浓度y与时间t的拟合函数

       

         对函数的精度如何检测呢？仍然以图形来检测，将散点与拟合曲线画在一个画面上．参见图5.3．

       

 

由此看见上述曲线拟合是比较吻合的。

>>x=[0.25,0.5 ，0.75,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16];

>>y=[30,68,75,82,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4];

>>plot(x,y,'-')

得到一个图像

可以看出他大概类似于一条抛物线

可以用二次拟合

输入:

>>a=polyfit(x,y,2)

>>a =

0.0904 -6.1387 75.1158

所以拟合后的曲线为:

y=0.0904t^2-6.1387t+75.1158

(y是酒精含量,t是时间)

检验后符合条件 
			
		

 

x1=[350 350 350 350 350 350 350 350 350 500 500 500 500 500 500 500 500 500 650 650 650 650 650 650 650 650 650];

x2=[2 2 2 3.5 3.5 3.5 5 5 5 2 2 2 3.5 3.5 3.5 5 5 5 2 2 2 3.5 3.5 3.5 5 5 5];

x3=[2.33 1 0.428 2.33 1 0.428 2.33 1 0.428 2.33 1 0.428 2.33 1 0.428 2.33 1 0.428 2.33 1 0.428 2.33 1 0.428 2.33 1 0.428];

y=[90.27 93.68 92.65 87.4 91.71 93.94 86.49 93.9 93.6 82.4 92.27 93.98 87.58 93.01 93.24 82.96 92.61 94.83 90.32 92.6 92.77 89.97 90.31 93.47 90.51 92.61 94.04];

%每3个x为一组对应一个y，请问怎样编写matlab程序，进行最小二乘法拟合，得到回归方程

format short g

Y=y'

X11=[ones(1,length(y));x1;x2;x3]'

B1=regress(Y,X11)% 多元一次线性回归

[m,n]=size(X11)

X22=[];

for i=2:n

    for j=2:n

        if i<=j

        X22=([X22,X11(:,i).*X11(:,j)]);

        else

        continue

        end

   end

end

X=[X11,X22];

B2=regress(Y,X)% 多元二次线性回归

[Y X*B2 Y-X*B2]

plot(Y,X11*B1,'o',Y,X*B2,'*')

hold on,line([min(y),max(y)],[min(y),max(y)])

axis([min(y) max(y) min(y) max(y)])

legend('一次线性回归','二次线性回归')

xlabel('实际值');ylabel('计算值')

运行结果：
X11 =
 
		
            1          350            2         2.33
            1          350            2            1
            1          350            2        0.428
            1          350          3.5         2.33
            1          350          3.5            1
            1          350          3.5        0.428
            1          350            5         2.33
            1          350            5            1
            1          350            5        0.428
            1          500            2         2.33
            1          500            2            1
            1          500            2        0.428
            1          500          3.5         2.33
            1          500          3.5            1
            1          500          3.5        0.428
            1          500            5         2.33
            1          500            5            1
            1          500            5        0.428
            1          650            2         2.33
            1          650            2            1
            1          650            2        0.428
            1          650          3.5         2.33
            1          650          3.5            1
            1          650          3.5        0.428
            1          650            5         2.33
            1          650            5            1
            1          650            5        0.428
 
		
 
		
B1 =
 
		
       94.718
    0.0010963
     0.022593
      -3.2882
 
		
 
		
m =
 
		
    27
 
		
 
		
n =
 
		
     4
 
		
 
		
B2 =
 
		
       111.98
    -0.070507
     -0.51146
      -1.6597
  6.0444e-005
    0.0015111
    0.0046857
      0.03037
     -0.34654
     -0.96485
 
		
 
		
ans =
 
		
        90.27       87.965        2.305
        93.68       93.186      0.49375
        92.65       94.382      -1.7321
         87.4       87.031      0.36943
        91.71       92.943      -1.2331
        93.94       94.436     -0.49629
        86.49       86.233      0.25722
         93.9       92.837       1.0633
         93.6       94.627      -1.0272
         82.4       87.187      -4.7867
        92.27       91.473      0.79689
        93.98       92.267       1.7131
        87.58       86.592      0.98778
        93.01        91.57         1.44
        93.24       92.661      0.57889
        82.96       86.134      -3.1744
        92.61       91.804      0.80644
        94.83       93.192        1.638
        90.32       89.128       1.1917
         92.6        92.48      0.12004
        92.77       92.872     -0.10171
        89.97       88.874       1.0961
        90.31       92.917      -2.6069
        93.47       93.606     -0.13593
        90.51       88.756       1.7539
        92.61        93.49     -0.88042
        94.04       94.477     -0.43682