程序员面试题精选100题(10)－在排序数组中查找和为给定值的两个数字
题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。
分析：如果我们不考虑时间复杂度，最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n2)。
我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字，那太好了，我们找到了要找的两个数字；如果小于输入的数字呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字？因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些，就有可能等于输入的数字了；同样，当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们把较大的数字往前移动，因为排在数组前面的数字要小一些，它们的和就有可能等于输入的数字了。
我们把前面的思路整理一下：最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动；当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动；当相等时，打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。
问题是这样的思路是不是正确的呢？这需要严格的数学证明。感兴趣的读者可以自行证明一下。
参考代码：
#include <iostream> using namespace std; /* //------------------------方法一 O(n^2)----------------------- bool FindTwoNumbersWithSum ( int data[], // a sorted array unsigned int length, // the length of the sorted array int sum, // the sum int& num1, // the first number, output int& num2 // the second number, output ) { if (NULL == data || length <= 0) { return false; } for (int i = 0; i < length; i ++) { for (int j = 0; j < length; j ++) { if (i != j) { if (data[i] + data[j] == sum) { num1 = data[j]; num2 = data[i]; } } } } return true; } */ //------------------------方法二 O(n)--------------------- bool FindTwoNumbersWithSum ( int data[], // a sorted array unsigned int length, // the length of the sorted array int sum, // the sum int& num1, // the first number, output int& num2 // the second number, output ) { bool found = false; if (NULL == data || length <= 1) { return false; } int head = 0, tail = length - 1; while (head < tail) { int CurSum = data[head] + data[tail]; if (CurSum > sum) { tail --; } else if(CurSum < sum) { head ++; } else if(CurSum == sum) { num1 = data[head]; num2 = data[tail]; found = true; break; } } return found; } int main() { int data[] = {1,2,4,7,11,15,32,41,84}; int num1 = 0; int num2 = 0; if(FindTwoNumbersWithSum(data,9,18,num1,num2)) { cout<<num1<<" "<<num2<<endl; } return 0; }
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