【排序算法】经典排序算法之插入排序

算法的基本思想是每次寻找新元素在已排好序的数组中的位置。

算法描述

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：
1、从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2、取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3、如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4、重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5、将新元素插入到下一位置中
6、重复步骤2~5
如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找排序。

复杂度和稳定性

时间复杂度为O(n*n)，空间复杂度为O(1)。
如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。
稳定性
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

模拟排序过程

以数据6,4,2,5,3,7,1为例，排序结果为从小到大。
第1次排序:
{6},{4,2,5,3,7,1}
第2次排序:
{4,6},{2,5,3,7,1}
第3次排序:
{2,4,6},{5,3,7,1}
第4次排序:
{2,4,5,6},{3,7,1}
第5次排序:
{2,3,4,5,6},{7,1}
第6次排序:
{2,3,4,5,6,7},{1}

基本算法

public static void insertSort(int[] array) {
	int len = array.length;
	for (int i = 1; i < len; i++) {
		int temp = array[i];
		int j = i - 1;
		while (j >= 0 && temp < array[j]) {
			array[j + 1] = array[j];
			j--;
		}
		array[j + 1] = temp;
	}
}

针对插入排序，可以改进算法。将位置寻找修改为二分查找，对于数据量较大的数组来说，速度会快很多，引申为二分查找排序。

改进算法

public static void insertSort(int[] array) {
	int len = array.length;
	for (int i = 1; i < len; i++) {
		int temp = array[i];
		int pos = searchInsert(array, temp, i);
		int j = i - 1;
		while (j >= pos) {
			array[j + 1] = array[j];
			j--;
		}
		array[pos] = temp;
	}
}

完整代码

public class Sort {
	/*
	 * 插入排序(基本算法)
	 * 2014年3月31日 10:37:11
	 */
	public static void insertSort(int[] array) {
		int len = array.length;
		for (int i = 1; i < len; i++) {
			System.out.println("第" + i + "次排序:");
			int temp = array[i];
			int j = i - 1;
			while (j >= 0 && temp < array[j]) {
				array[j + 1] = array[j];
				j--;
			}
			array[j + 1] = temp;
			printf(array);
		}
	}
	/*
	 * 插入排序(二分查找改进)
	 * 2014年3月31日 10:44:46
	 */
	public static void insertSort(int[] array) {
		int len = array.length;
		for (int i = 1; i < len; i++) {
			System.out.println("第" + i + "次排序:");
			int temp = array[i];
			int pos = searchInsert(array, temp, i);
			int j = i - 1;
			while (j >= pos) {
				array[j + 1] = array[j];
				j--;
			}
			array[pos] = temp;
			printf(array);
		}
	}

	public static int searchInsert(int[] array, int target, int len) {
		if (target < array[0]) {
			return 0;
		}
		if (target > array[len - 1]) {
			return len;
		}
		int low = 0;
		int high = len - 1;
		int mid = 0;
		while (low <= high) {
			mid = (low + high) >> 1;
			if (array[mid] > target) {
				high = mid - 1;
			} else if (array[mid] < target) {
				low = mid + 1;
			} else {
				return mid;
			}
		}
		return low;
	}

	private static void printf(int[] array) {
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i] + " ");
		}
		System.out.println();
	}

	public static void main(String[] args) {
		int array[] = { 6, 4, 2, 5, 3, 7, 1 };
		insertSort(array);
		printf(array);
	}
}