【LeetCode】Gas Station

Gas Station 

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

【解题思路】
1、暴力搜索，针对每个点都搜索一次，因为答案是唯一的，搜索转一圈还有油为正为止。时间复杂度O(N*N)，会超时。
2、从起点开始计算车箱中油的剩余量，如果到当前点油量为负了，那么该点之前的所有点都不需要再搜索了。
证明如下：
       假设发现剩余油量为负的点为i，起始点是index。
       设index到i的剩余油量为sum[index~i]，那么sum[index~i] < 0;
       假设中间有一点为j(index < j < i)可以到达终点，根据我们的假设，那么sum[j~i]为正。
       如果从index可以走到i，说明sum[index~j]j(index < j < i)肯定是有剩余油量的，否则肯定走不到i。
       根据已知条件，和假设条件，sum[index~j]为正，sum[j~i]为正，最后sum[index~i]为正，和已知条件矛盾，所以index到i之间的点都不可达。
       所以，当发现不满足条件的点时，就可以直接将index改为i，进行下一轮的搜索，一直到搜索结束为止。

Java AC

public class Solution {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        if(gas == null || gas.length == 0){
            return 0;
        }
        int len = gas.length;
        int index = -1;
        int total = 0;
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++){
            total += gas[i] - cost[i];
            sum += gas[i] - cost[i];
            if(sum < 0){
                sum = 0;
                index = i;
            }
        }
        if(total < 0){
            return -1;
        }
        return index+1;
    }
}