POJ2187-Beauty Contest- 最远点对问题（凸包+旋转卡壳）
http://poj.org/problem?id=2187
题意：给平面上一个点集，求最远两个点的距离平方
显然这个最远的点对是在凸包上的，先求出凸包
本题n=5e4
而凸包的求法有几种，如卷包裹法（复杂度nh,不太合适）
或grahamscan算法（nlogn）要注意的是本题中实现是求到 凸包的顶点集，没有包括凸包边上的非端点。。。
然后本题直接暴力枚举凸包顶点求最远点对也是OK，，，第一次跑了800ms。第二次跑300ms了。。。
数据比较bt的时候可以用旋转卡壳（xuan zhuan qia ke）
O（n）的复杂度找到最远点对
grahamscan算法求凸包+旋转卡壳：
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
double eps=1e-5;
double max(double a,double b)
{return a>b?a:b;}
double min(double a,double b)
{return a<b?a:b;}
struct POINT
{
double x;
double y;
POINT(double a=0, double b=0) { x=a; y=b;} //constructor
};
struct LINESEG
{
POINT s;
POINT e;
LINESEG(POINT a, POINT b) { s=a; e=b;}
LINESEG() { }
};
struct LINE // 直线的解析方程 a*x+b*y+c=0 为统一表示，约定 a >= 0
{
double a;
double b;
double c;
LINE(double d1=1, double d2=-1, double d3=0) {a=d1; b=d2; c=d3;}
};
double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op)
{
return((sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y));
}
double dist(POINT p1,POINT p2) // 返回两点之间欧氏距离
{
return( sqrt( (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y) ) );
}
POINT p[50005];
POINT ans[50005];
bool cmp(const POINT& a,const POINT& b)//P[0]指PointSet
{
if ( multiply(a,b,p[0])>0 || // 极角更小
(multiply(a,b,p[0])==0) && //极角相等，距离更短
dist(p[0],a)<dist(p[0],b)
)
return true;
else
return false;
}
void Graham_scan(POINT PointSet[],POINT ch[],int n,int &len)
{
int i,j,k=0,top=1;
POINT tmp;
// 选取PointSet中y坐标最小的点PointSet[k]，如果这样的点有多个，则取最左边的一个
for(i=1;i<n;i++)
if ( PointSet[i].y<PointSet[k].y || (PointSet[i].y==PointSet[k].y) && (PointSet[i].x<PointSet[k].x) )
k=i;
tmp=PointSet[0];
PointSet[0]=PointSet[k];
PointSet[k]=tmp; // 现在PointSet中y坐标最小的点在PointSet[0]
sort(PointSet+1,PointSet+n,cmp);
ch[0]=PointSet[0];
ch[1]=PointSet[1];
for (i=2;i<n;i++)
{
while (top>0 &&multiply(PointSet[i],ch[top],ch[top-1])>=0)
top--;
ch[++top]=PointSet[i];
}
len=top+1;
}
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int cross(POINT a,POINT b,POINT o)
{
return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) - (b.x - o.x) * (a.y - o.y);
}
int dist2(POINT a,POINT b)
{
return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y);
}
int rotating_calipers(POINT *ch,int n)
{
int q=1,ans=0;
ch[n]=ch[0];
for(int p=0;p<n;p++)
{
while(cross(ch[p+1],ch[q+1],ch[p])>cross(ch[p+1],ch[q],ch[p]))
q=(q+1)%n;
ans=max(ans,max(dist2(ch[p],ch[q]),dist2(ch[p+1],ch[q+1])));
}
return ans;
}
int main()
{
int i,j;
int n;
cin>>n;
double x,y;
for (i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
}
int len=-1;
Graham_scan(p,ans,n,len);
printf("%d\n",rotating_calipers(ans,len));
return 0;
}
凸包+暴力枚举：
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
double eps=1e-5;
double max(double a,double b)
{return a>b?a:b;}
double min(double a,double b)
{return a<b?a:b;}
struct POINT
{
double x;
double y;
POINT(double a=0, double b=0) { x=a; y=b;} //constructor
};
struct LINESEG
{
POINT s;
POINT e;
LINESEG(POINT a, POINT b) { s=a; e=b;}
LINESEG() { }
};
struct LINE // 直线的解析方程 a*x+b*y+c=0 为统一表示，约定 a >= 0
{
double a;
double b;
double c;
LINE(double d1=1, double d2=-1, double d3=0) {a=d1; b=d2; c=d3;}
};
double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op)
{
return((sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y));
}
double dist(POINT p1,POINT p2) // 返回两点之间欧氏距离
{
return( sqrt( (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y) ) );
}
POINT p[50005];
POINT ans[50005];
bool cmp(const POINT& a,const POINT& b)//P[0]指PointSet
{
if ( multiply(a,b,p[0])>0 || // 极角更小
(multiply(a,b,p[0])==0) && //极角相等，距离更短
dist(p[0],a)<dist(p[0],b)
)
return true;
else
return false;
}
void Graham_scan(POINT PointSet[],POINT ch[],int n,int &len)
{
int i,j,k=0,top=1;
POINT tmp;
// 选取PointSet中y坐标最小的点PointSet[k]，如果这样的点有多个，则取最左边的一个
for(i=1;i<n;i++)
if ( PointSet[i].y<PointSet[k].y || (PointSet[i].y==PointSet[k].y) && (PointSet[i].x<PointSet[k].x) )
k=i;
tmp=PointSet[0];
PointSet[0]=PointSet[k];
PointSet[k]=tmp; // 现在PointSet中y坐标最小的点在PointSet[0]
sort(PointSet+1,PointSet+n,cmp);
ch[0]=PointSet[0];
ch[1]=PointSet[1];
for (i=2;i<n;i++)
{
while (top>0 &&multiply(PointSet[i],ch[top],ch[top-1])>=0)
top--;
ch[++top]=PointSet[i];
}
len=top+1;
}
int max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
int cross(POINT a,POINT b,POINT o)
{
return (a.x - o.x) * (b.y - o.y) - (b.x - o.x) * (a.y - o.y);
}
int dist2(POINT a,POINT b)
{
return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y);
}
int main()
{
int i,j;
int n;
cin>>n;
double x,y;
for (i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
}
int len=-1;
Graham_scan(p,ans,n,len);
int maxx=0;
for (i=0;i<len;i++)
{
for (j=i+1;j<len;j++)
{
__int64 tmp=(ans[i].x-ans[j].x)*(ans[i].x-ans[j].x);
tmp+=(ans[i].y-ans[j].y)*(ans[i].y-ans[j].y);
if (tmp>maxx)
maxx=tmp;
}
}
printf("%d\n",maxx);
return 0;
}