poj 3376 Finding Palindromes（扩展kmp+trie）

 

poj 3376 Finding Palindromes（扩展kmp+trie）

分类： 字符串 2013-10-09 18:11  89人阅读  评论(0)  收藏  举报

扩展kmp

poj 3376 Finding Palindromes（扩展kmp+trie）

题意：给出n个字符串，问这n个字符串两两链接（一共有n^2中连接方法），组成的所有的字符串中，有多少个回文串。

好题！！！

解题思路：对于两个串连接是否是回文串，我们应该怎样去判断了？假如我们把其中一个翻转，若此时，短的那个串是长的那个的前缀，而长的那个串后面剩余的后缀恰好是个回文串，那这两个串连起来就是个回文串了。比如abc和abacba连接，我们把后一个串翻转，得到abcaba，abc为其前缀，而aba是个回文串，那么连起来就是个回文串了（这个规律找到就好办了）。那我们就把所有的串插入到trie中，然后再用所有的反串去匹配就行了。匹配的过程中，走到任意一个节点，而这个节点有可能是若干个串的结尾，那么此时我们就要判反串匹配位置下面剩余的部分是否回文。如果是的，ans就加上以这个节点为结尾的原串的个数（这个插入的时候就可以统计进去了）。如果走完了，还没走到叶子节点，那么就要看走到的节点下的子树（其实是以前面走过的路径为前缀的字符串剩下的一些后缀）有多少是回文的了（这个先预处理所有的串的后缀有哪些是回文的，然后在插入的时候统计到节点上）。剩下来一个问题就是如何在线性的时间内（或许o(nlogn)也可以吧，但我们有线性的算法，岂不更好?），这里我只是说，用扩展kmp能很合适。具体如何实现，留个小思考给大家（很简单的啦）。。

 #include<stdio.h>
 #include<algorithm>
 #include<string.h>
 #define ll __int64
 #include<vector>
 using namespace std ;

 const int maxn = 2222222 ;
 char vec[maxn] ;
 int g[maxn] , nxt[maxn] ;
 bool li[maxn] ;
 int ok[maxn] , p[maxn] ;
 void get_p (const char *T){
      int len=strlen(T),a=0;
      int i , k ;
      p[0]=len;
      while(a<len-1 && T[a]==T[a+1]) a++;
      p[1]=a;
      a=1;
      for( k=2;k<len;k++){
          int fuck=a+p[a]-1,L=p[k-a];
          if( (k-1)+L >= fuck){
              int j = (fuck-k+1)>0 ? (fuck-k+1) : 0;
              while(k+j<len && T[k+j]==T[j]) j++;
              p[k]=j;
              a=k;
          }
          else p[k]=L;
      }
 }

 void match ( char *s , char *s1 ) {
     int len = strlen ( s ) , len1 = strlen ( s1 ) ;
     int i = 0 , k , j = 0 , a ;
     while ( i < len && j < len1 && s[i] == s1[j] ) i ++ , j ++ ;
     ok[0] = j ;
     a = 0 ;
     for ( k = 1 ; k < len ; k ++ ) {
         int fuck = a + ok[a] - 1 , l = p[k-a] ;
         if ( k + l - 1 >= fuck ) {
             int j = ( fuck - k + 1 ) > 0 ? ( fuck - k + 1 ) : 0 ;
             while ( k + j < len && j < len1 && s[k+j] == s1[j] ) j ++ ;
             ok[k] = j ;
             a = k ;
         }
         else ok[k] = l ;
     }
 }

 int tot = 0 , c[26][maxn] , cnt[maxn] , val[maxn] ;

 int new_node () {
     int i ;
     for ( i = 0 ; i < 26 ; i ++ ) c[i][tot] = 0 ;
     cnt[tot] = val[tot] = 0 ;
     return tot ++ ;
 }

 void insert ( char *s ) {
     int len = strlen ( s ) , i , now = 0 ;
     for ( i = 0 ; i < len ; i ++ ) {
         int k = s[i] - 'a' ;
         if ( !c[k][now] ) c[k][now] = new_node () ;
         now = c[k][now] ;
         if ( i + 1 < len && ok[i+1] == len - i - 1 ) {
             cnt[now] ++ ;
         }
     }
     cnt[now] ++ ;
     val[now] ++ ;
 }

 ll ans = 0 ;

 void cal ( int len ) {
     int j , i , now = 0 ;
     li[len+1] = 1 ;
 //  printf ( "len = %d\n" , len ) ;
 //  for ( i = 1 ; i <= len ; i ++ ) printf ( "%d " , nxt[i] ) ; puts ( "" ) ;
     for ( j = 1 ; j <= len ; j ++ ) {
     //  printf ( "j = %d , ans = %I64d\n" , j , ans ) ;
         if ( li[j] ) now = 0 ;
         int k = vec[j] - 'a' ;
         if ( !c[k][now] ) {
             now = 0 ;
     //      printf ( "nxt[%d] = %d\n" , j , nxt[j] ) ;
             j = nxt[j] - 1 ;
             continue ;
         }
         now = c[k][now] ;
         if ( !li[j+1] && g[j+1] ) ans += (ll) val[now] ;
 //      printf ( "j = %d , now = %d\n" , j , now ) ;
         if ( li[j+1] ) {
     //      if ( j == 10 ) printf ( "cnt[%d] = %d\n" , now , cnt[now] ) ;
             ans += (ll) cnt[now] ;
             now = 0 ;
         }
     }
 }

 char s1[maxn] , s[maxn] ;

 int main () {
     int n , i , j , k ;
     while ( scanf ( "%d" , &n ) != EOF ) {
         tot = 0 ;
         new_node () ;
         int t = 0 ;
         for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
             scanf ( "%d%s" , &j , s ) ;
             strcpy ( s1 , s ) ;
             int len = strlen ( s ) ;
             reverse ( s1 , s1 + len ) ;
             get_p ( s1 ) ;
             match ( s , s1 ) ;
             insert ( s ) ;
             get_p ( s ) ;
             match ( s1 , s ) ;
             li[t+1] = 1 ;
             for ( j = 0 ; j < len ; j ++ ) {
                 if ( ok[j] == len - j ) g[++t] = 1 ;
                 else g[++t] = 0 ;
                 vec[t] = s1[j] ;
                 if ( j ) li[t] = 0 ;
             }
         }
     //    for ( i = 1 ; i < t ; i ++ ) printf ( "%d " , cnt[i] ) ; puts ( "" ) ;
         int last = t + 1 ;
     //  for ( i = 1 ; i <= t ; i ++ ) printf ( "%d " , li[i] ) ; puts ( "" ) ;
         for ( i = t ; i >= 1 ; i -- ) {
             nxt[i] = last ;
             if ( li[i] ) last = i ;
         }
 //      for ( i = 1 ; i <= t ; i ++ ) printf ( "%d " , nxt[i] ) ; puts ( "" ) ;
         ans = 0 ;
         cal ( t ) ;
         printf ( "%I64d\n" , ans ) ;
     }
 }