回溯算法-八皇后问题

八皇后问题是一个古老而著名的问题。该问题是19世纪著名的数学家高斯1850年提出：在一个8x8国际象棋盘上，有8个皇后，每个皇后占一格；要求皇后之间不会出现相互“攻击”的现象，即不能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。问共有多少种不同的方法？

回溯算法也叫试探法，是一种搜索问题的解的方法。基本思想是在一个包含所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根节点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该节点为跟的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到跟，且跟结点的所有子树都已经被搜索遍才结束。

八皇后问题有多种解法，回溯法是其中之一种解法，比较容易理解。

代码：

/************************************************************************/
/* 八后问题                                                             */
/************************************************************************/
#include <stdio.h>
int count = 0;
 
//判断当前位置是否能放皇后
int IsCorrect(int i, int j, int (*Q)[8])
{
    int s,t;
    //判断某一行上是否能放皇后
    for(s=i,t=0;t<8;t++)
        if (Q[s][t]==1 && t!=j)
            return 0;
         
    //判断某一列上是否能放皇后
    for(t=j,s=0;s<8;s++)
        if(Q[s][t]==1 && s!=i)
            return 0;
     
    //判断左上是否能放皇后
    for(s=i-1,t=j-1;s>=0&&t>=0;s--,t--)
        if(Q[s][t]==1)
            return 0;
                 
    //判断右下是否能放皇后
    for(s=i+1,t=j+1;s<8&&t<8;s++,t++)
        if(Q[s][t]==1)
            return 0;
                     
    //判断右上是否能放皇后
    for(s=i-1,t=j+1;s>=0&&t<8;s--,t++)
        if(Q[s][t]==1)
            return 0;
 
    //判断左下是否能放皇后
    for(s=i+1,t=j-1;s<8&&t>=0;s++,t--)
        if(Q[s][t]==1)
            return 0;
                             
    //其它情况
    return 1;
}
 
//放置皇后
void Queen(int j, int (*Q)[8])
{
    int i,k;
    if(j==8)        //如果8个皇后全部放置完毕
    {
        for(i=0;i<8;i++)
        {
            for(k=0;k<8;k++)
                printf("%d ",Q[i][k]);
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
        count++;
        return;
    }
    for(i=0;i<8;i++)
        if(IsCorrect(i,j,Q))
        {
            Q[i][j]=1;
            Queen(j+1,Q);
            Q[i][j]=0;
        }  
}
 
int main()
{
    int Q[8][8];
    int i,j;
    for(i=0;i<8;i++)
        for(j=0;j<8;j++)
            Q[i][j]=0;
        Queen(0,Q);
         
        printf("%d\n",count);
        return 0;
}

输出结果：

该实验未运用回溯法解答问题，详细的回溯法解决八皇后问题算法有待学习以后更新。

待续。。。