欧几里德算法

欧几里德算法用于求两个正整数m和n的最大公因子，即能同时整除m和n的最大正整数。

欧几里德算法描述如下：以n除m并令r为所得余数，若r = 0，算法结束，n即为答案，否则置m = n，n = r，再让n除m，直到余数为0。

c语言实现代码如下：

unsigned int gcd(unsigned int m, unsigned int n)
{
        unsigned int tmp;

        while (n) {
                tmp = n;
                n = m % n;
                m = tmp;
        }

        return m;
}

上面算法还可以改进一下，如果m小于n，总是会先交换m和n的值，改进后的算法如下：

unsigned int gcd(unsigned int m, unsigned int n)
{
        unsigned int tmp;

        if (m < n) {
                tmp = n;
                n = m;
                m = tmp;
        }
        
        while (n) {
                tmp = n;
                n = m % n;
                m = tmp;
        }

        return m;
}