hdu 3203 Door Repairing（概率DP 反向推导）

hdu 3203 Door Repairing

对于一道门，n个人经过。每人有p的概率把门弄坏，修好门需要a元，若某人经过时门是坏的则罚b元。求期望的最小支出。

比较明显的概率dp题，关键是找出推导关系。本题中，如果所有人都通过了，那么门是好是坏也就不需要管了。有这个条件在，所以从后往前推导比较容易。

dp[n][0]表示第n个人经过时，门是坏的。dp[n][1]则表示门是好的。

dp[n][0] = min(dp[n+1][0]+b, a+p*dp[n+1][0]+(1.0-p)*dp[n+1][1]);

dp[n][1] = p*dp[n+1][0]+(1.0-p)*dp[n+1][1];

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3203
#ifdef __GNUC__
typedef long long LL;
inline void opt64(LL a) {
    printf("%lld", a);
}
#else
typedef __int64 LL;
inline void opt64(LL a) {
    printf("%I64d", a);
}
#endif
const int MAXN = 100005;
// 逆向推导
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
    int n;
    double a, p, b;
    double f0, f1, p0, p1;
    while (scanf("%d%lf%lf%lf", &n, &p, &a, &b))
    {
        if (n==0 && a==0 && p==0 && b==0) break;
        p /= 100.0;
        f0 = min(a, b);
        f1 = 0.0;
        for (int i = 1; i< n; ++i)
        {
            p0 = min(f0+b, a+p*f0+(1.0-p)*f1);
            p1 = p*f0+(1.0-p)*f1;
            f0 = p0;
            f1 = p1;
        }
        printf("%.4lf\n", f1);
    }
    return 0;
}