bzoj1195 最短母串 状压dp

       令f[i][j]表示所选的字符串的集合用二进制表示为i，最后一个字符串为j时的最短母串。那么通过预处理一个数组c[i][j]表示将j接在i后面需要拓展多少位就可以实现O(N)转移。那么状态数为O(N2^N)，时间复杂度就是O(N^2·2^N)。

       注意到这道题目需要按字符串字典序输出，因此还需要用s[i][j]表示最短的母串中字典序最小的（必须记录整个母串否则会错，因此部分网上题解有误）。那么转移的时候就需要比较字符串的大小了。由于母串可能达到600，时间复杂度就是O(N^2·2^N*600)。这样可能会超时，理论上可以将字符串转化为26进制的大整数10位一压，这样时间就可以/10了。或者可以用hash，因为判断的最坏情况就是两个串的前面很多位相同，那么可以用一颗线段树维护某个串一段区间的hash值这样就可以O(log600)比较了。。。但是没有必要这么做，因为根本达不到这个上界。

      另外还需要特判一个串被另一个包含的情况，否则会出错（比如N=2，串为：abcbcbc bcb）。

      这道题目的数据不强，某些网上题解中AC的程序被我轻(jiao)易(xing)叉掉了。。。因此不保证我的程序正确（如果被叉掉了请告诉我T_T）。

      还有这题略卡空间。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,len[13],f[4096][13],c[13][13],bin[13]; bool bo[13];
char s[4096][13][601],a[13][51];
bool eql(int x,int i,int y){
	int j;
	for (j=1; i<=len[x] && j<=len[y]; i++,j++)
		if (a[x][i]!=a[y][j]) return 0;
	return 1;
}
int calc(int x,int y){
	int i;
	for (i=max(1,len[x]-len[y]+1); i<=len[x]; i++)
		if (eql(x,i,y)) return len[y]-(len[x]-i+1);
	return len[y];
}
bool insd(int x,int y){
	if (len[x]>len[y]) return 0; int i;
	for (i=1; i+len[x]-1<=len[y]; i++)
		if (eql(y,i,x)) return 1;
	return 0;
}
int main(){
	
	//freopen("1.in","r",stdin); freopen("1.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n); int i,j,k,x;
	for (i=1; i<=n; i++){
		scanf("%s",a[i]+1); len[i]=strlen(a[i]+1);
	}
	memset(bo,1,sizeof(bo));
	for (i=1; i<=n; i++)
		for (j=1; j<=n; j++) if (i!=j && insd(i,j)){
			bo[i]=0; break;
		}
	int cnt=0;
	for (i=1; i<=n; i++) if (bo[i]){
		cnt++; memcpy(a[cnt],a[i],sizeof(a[i]));
	}
	n=max(cnt,1);
	for (i=1; i<=n; i++) len[i]=strlen(a[i]+1);
	for (i=1; i<=n; i++)
		for (j=1; j<=n; j++) if (i!=j) c[i][j]=calc(i,j);
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	bin[0]=1; for (i=1; i<=n; i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
	for (i=1; i<=n; i++){
		f[bin[i-1]][i]=len[i]; memcpy(s[bin[i-1]][i],a[i],sizeof(a[i]));
	}
	int l,p; bool flag;
	for (i=1; i<bin[n]; i++)
		for (j=1; j<=n; j++) if (i&bin[j-1]){
			x=i^bin[j-1];
			for (k=1; k<=n; k++) if (x&bin[k-1]){
				if (f[x][k]+c[k][j]<f[i][j]){
					f[i][j]=f[x][k]+c[k][j]; memcpy(s[i][j],s[x][k],sizeof(s[x][k]));
					l=strlen(s[i][j]+1);
					for (p=len[j]-c[k][j]+1; p<=len[j]; p++) s[i][j][++l]=a[j][p];
				} else if (f[x][k]+c[k][j]==f[i][j]){
					l=strlen(s[x][k]+1); flag=0;
					for (p=1; p<=l; p++)
						if (s[x][k][p]<s[i][j][p]){ flag=1; break; }
						else if (s[x][k][p]>s[i][j][p]) break;
					if (flag){
						memcpy(s[i][j],s[x][k],sizeof(s[x][k]));
						for (p=len[j]-c[k][j]+1; p<=len[j]; p++) s[i][j][++l]=a[j][p];
					}
				}
			}
		}
	x=bin[n]-1; k=1;
	for (i=2; i<=n; i++)
		if (f[x][i]<f[x][k]) k=i; else
		if (f[x][i]==f[x][k]){
			flag=0;
			for (j=1; j<=f[x][i]; j++)
				if (s[x][i][j]<s[x][k][j]){ flag=1; break; }
				else if (s[x][i][j]>s[x][k][j]) break;
			if (flag) k=i;
		}
	l=strlen(s[x][k]+1);
	for (i=1; i<=l; i++) putchar(s[x][k][i]); puts("");
	return 0;
}

by lych

2016.4.10