任务1直接快速幂,时间复杂度 O(q log y)
任务2用exgcd或者快速幂,看看费马小定理就清楚了,快速幂时间复杂度 O(q log P)
任务3比较麻烦。首先我们考虑设x=km+t,其中m为一个自定义的常数(这个好像叫baby steps giant step 也不知道什么鬼名字= =)
我们将y的0~m-1次方哈希或存入像map一样的容器里,就可以快速查询一个在mod P意义下的值是否出现。因此我们可以枚举k,查看是否在容器内。如果k>ceil(P/m),显然不存在解,输出无解信息。
现在只剩下最后一个问题,就是m取多少的问题。显然x<P,而加入容器的复杂度是O(m),查询的复杂度是O(m) (哈希表)或O(k log m) (STL map)因此m取根号P较为合适(当然你用map也可以手算出更合适的m值)
所以就解决了TAT
#include "map" #include "math.h" #include "stdio.h" #include "algorithm" #define rep(f,a,b) for(f=a;f<=b;f++) using namespace std; typedef long long ll; inline int read(){ int v=0; char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); while (ch<='9'&&ch>='0') { v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();} return v; } int k; inline int quick_mul(int y,int z,int p){ int x=1; ll t=y; while(z){ if(z%2) x=x*t%p; t=t*t%p; z>>=1; } return x; } inline int ine(int x,int p){ return quick_mul(x,p-2,p); } int gcd(int x,int y){ return x%y?gcd(y,x%y):y; } int bsgs(int y,int z,int p){ int i,t=1,m=(int)(sqrt(p)+.99),k=0,T=quick_mul(y,p-m-1,p); if(y+z==0) return 1; else if(y==0) return -1; map <int,int> s; rep(i,0,m-1) s.insert(pair<int,int>(t,i)),t=t*(ll)y%p; t=z; while (k<=m){ map<int,int>::iterator j=s.find(t); if(j!=s.end()){ i=j->second; break;} t=t*(ll)T%p; k++; } if(k>m) return -1; else return k*m+i; } void work(){ int x,y=read(),z=read(),p=read(),d; y%=p,d=gcd(y,p); if(k==2){if(z%d){puts("Orz, I cannot find x!"); return;}else y/=d,z/=d,p/=d;} if(k==1) x=quick_mul(y,z,p); else if(k==2) x=z*(ll)ine(y,p)%p; else x=bsgs(y,z,p); if(x!=-1) printf("%d\n",x); else puts("Orz, I cannot find x!"); } int main(){ int T=read(),i; k=read(); rep(i,1,T){ if(i==4324) int p=0; work(); } return 0; }