题目链接:http://poj.org/problem?id=2635
首先介绍一下同余定理:
所谓的同余,顾名思义,就是许多的数被一个数d去除,有相同的余数。d数学上的称谓为模。如a=6,b=1,d=5,则我们说a和b是模d同余的。因为他们都有相同的余数1。
数学上的记法为:
a≡ b(mod d)
可以看出当n<d的时候,所有的n都对d同商,比如时钟上的小时数,都小于12,所以小时数都是模12的同余.对于同余有三种说法都是等价的,分别为:
(1) a和b是模d同余的.
(2) 存在某个整数n,使得a=b+nd .
(3) d整除a-b.
可以通过换算得出上面三个都是正确而且是等价的.
常用公式:
1)a≡a(mod d)
2)a≡b(mod d)→b≡a(mod d)
3)(a≡b(mod d),b≡c(mod d))→a≡c(mod d)
如果a≡x(mod d),b≡m(mod d),则
4)a+b≡x+m (mod d)
5)a-b≡x-m (mod d)
6)a*b≡x*m (mod d )
有以上公式可得推论:
(a+b)%c=(a%c+b%c)%c;
(a*b)%c=(a%c*b%c)%c;
对于大数的求余,联想到进制转换时的方法,得到
举例如下,设大数 m=1234,模n
就等于((((1*10)%n+2%n)%n*10%n+3%n)%n*10%n+4%n)%n
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f; const int maxn=105; int T,L; char k[maxn]; int a[maxn]; int prime[1000010]; void work(){//打出100W以内的素数表 memset(prime,0,sizeof(prime)); prime[1]=1; for(int i=2;i<1000010;i++){ if(!prime[i]){ for(int j=2;i*j<1000010;j++){ prime[i*j]=1; } } } int pNum=0; for(int i=1;i<1000010;i++){ if(!prime[i]) prime[pNum++]=i; } } int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("test.in","r",stdin); freopen("test.out","w",stdout); #endif work(); while(~scanf("%s%d",k,&L)){ if(!strcmp(k,"0")&&!L) break; memset(a,0,sizeof(a)); int len=strlen(k); for(int i=0;i<len;i++){ int cnt=(len+2-i)/3-1; a[cnt]=a[cnt]*10+k[i]-'0'; } int lena=(len+2)/3; bool flag=true; int index=0; while(prime[index]<L){ int tmp=0; for(int i=lena-1;i>=0;i--) tmp=(tmp*1000+a[i])%prime[index]; if(!tmp){ flag=false; printf("BAD %d\n",prime[index]); break; } index++; } if(flag) printf("GOOD\n"); } return 0; }