vijos - P1543极值问题(斐波那契数列 + 公式推导 + python)

P1543极值问题

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背景

小铭的数学之旅2。

描述

已知m、n为整数，且满足下列两个条件：
① m、n∈1，2，…，K
② (n^ 2－mn－m^2)^2＝1
编一程序，对给定K，求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m^2＋n^2的值最大。例如，若K＝1995，则m＝987，n＝1597，则m、n满足条件，且可使m^2＋n^2的值最大。

格式

输入格式

输入仅一行，K的值。

输出格式

输出仅一行，m^2＋n^2的值。

样例1

样例输入1[复制]

1995

样例输出1[复制]

3524578

限制

每个测试点1秒。

提示

Source:
汕头市FXOI组
Phoeagon
ThanX2 Sivon
For TripleY

对于这道题目首先我们得找到项与列的关系

于是可以得到a[i]  = 3 * a[i - 1] - a[i - 2]{其中i表示的是斐波那契数列的项数}

如此就可以解决问题了

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-

k = int(raw_input())
a = 1
b = 1
ans = 2
cnt = 2
if k == 1:
    print 2
elif k == 2:
    print 5
else:
    while True:
        if ans > k:break
        t = a
        a = a + b
        b = t
        ans += a
        cnt += 1
    c = 1
    d = 1
    for i in range(cnt):
        t = c
        c = c * 3 - d
        d = t
    print c