POJ 2429 GCD & LCM Inverse（素数判定Miller-Rabin+素因子分解Pollard-rho）

Description
给出gcd(a,b)和lcm(a,b)，求a和b，如果存在多组方案则输出a+b最小的那一组
Input
两个整数gcd(a,b)和lcm(a,b)，数值均不超过2^63，保证有解
Output
输出满足条件的a和b(a<=b)，如果有多组方案则输出a+b最小的那一组
Sample Input
3 60
Sample Output
12 15
Solution
令g=gcd(a,b),l=lcm(a,b)，则有gcd(a/g,b/g)=1,(a/g)*(b/g)=l/g，所以问题转化为求t=l/g所有的素因子和每个素因子对应的幂指数，但由于t可能会非常大，所以正常的素因子分解会超时，此处需要用Pollard-rho来分解大数，而在素数判定时，同样的由于数会很大所以要用Miller-Rabin判定，对于比较小的数可以首先打一个素数表来判断，当对t素因子分解后，2^res枚举a/g应含的素因子（res为t的素因子数）更新最优解即可
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<ctime>
using namespace std;
#define maxn 200000
typedef long long ll;
bool is_prime[maxn];
vector<int>prime;
map<ll,int>factor;
void get_prime()
{
    for(int i=0;i<maxn;i++)is_prime[i]=1;
    is_prime[0]=is_prime[1]=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        if(is_prime[i])
        {
            prime.push_back(i);
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)is_prime[j]=0;
        }
}
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
ll mod_mul(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=0ll;
    a%=p,b%=p;
    if(a>b) swap(a,b);
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=(ans+a)%p;
        a=(a+a)%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
} 
ll mod_pow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=1ll;
    a%=p;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans=mod_mul(ans,a,p);
        a=mod_mul(a,a,p);
        b>>=1;
    } 
    return ans;
}
int Times=20;
bool witness(ll a,ll n)
{
    ll m=n-1;
    int j=0;
    while((m&1)==0)
    {
        j++;
        m>>=1;
    }
    ll x=mod_pow(a,m,n);
    if(x==1||x==n-1) return false;
    while(j--)
    {
        x=mod_mul(x,x,n);
        if(x==n-1) return false;
    }
    return true;
}
bool Miller_Rabin(ll n)
{
    srand(time(0));
    if(n<2) return 0;
    if(n==2) return 1;
    if((n&1)==0) return 0;
    for(int i=0;i<Times;i++)
    {
        ll a=rand()%(n-1)+1;
        if(witness(a,n)) return false; 
    }
    return true;
}
ll Pollard_Rho(ll n,int c) 
{
    ll x=2,y=2,d=1;
    while(d==1) 
    {
        x=mod_mul(x,x,n)+c;
        y=mod_mul(y,y,n)+c;
        y=mod_mul(y,y,n)+c;
        d=gcd((x-y>=0?x-y:y-x),n);
    }
    if(d==n) return Pollard_Rho(n,c+1);
    return d;
}
bool Is_Prime(ll n)
{
    if(n<maxn&&is_prime[n]||n>=maxn&&Miller_Rabin(n))return 1;
    return 0;
}
void Find_Factor(ll n)
{
    if(Is_Prime(n))
    {
        factor[n]++;
        return;
    }
    for(int i=0;i<prime.size()&&prime[i]<=n;i++)
        if(n%prime[i]==0)
        {
            while(n%prime[i]==0)
            {
                factor[prime[i]]++;
                n/=prime[i];
            }
        }
    if(n!=1)
    {
        if(Is_Prime(n))
            factor[n]++;
        else
        {
            ll p=Pollard_Rho(n,1);
            Find_Factor(p);
            Find_Factor(n/p);
        }
    } 
}
int main()
{
    ll l,g;
    get_prime();
    while(~scanf("%lld%lld",&g,&l))
    {
        ll t=l/g;
        factor.clear();
        Find_Factor(t);
        ll ans=1e18,x=1,y=t;
        vector<ll>fact;
        for(map<ll,int>::iterator it=factor.begin();it!=factor.end();it++)
        {
            ll temp=1ll;
            while(it->second)
            {
                temp*=it->first;
                it->second--;
            }
            fact.push_back(temp);
        }
        for(int i=0;i<(1<<fact.size());i++)
        {
            ll tx=1ll,ty;
            for(int j=0;j<fact.size();j++)
                if(i&(1<<j))tx*=fact[j];
            ty=t/tx;
            if(tx<ty&&ans>tx+ty)
                ans=tx+ty,x=tx,y=ty;
        }
        printf("%lld %lld\n",x*g,y*g);
    }
    return 0;
}