bzoj 3809: Gty的二逼妹子序列（莫队算法+分块）

3809: Gty的二逼妹子序列

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Description

Autumn和Bakser又在研究Gty的妹子序列了！但他们遇到了一个难题。

对于一段妹子们，他们想让你帮忙求出这之内美丽度∈[a,b]的妹子的美丽度的种类数。

为了方便，我们规定妹子们的美丽度全都在[1,n]中。

给定一个长度为n(1<=n<=100000)的正整数序列s(1<=si<=n)，对于m(1<=m<=1000000)次询问“l,r,a,b”，每次输出sl...sr中，权值∈[a,b]的权值的种类数。

Input

第一行包括两个整数n,m(1<=n<=100000,1<=m<=1000000),表示数列s中的元素数和询问数。

第二行包括n个整数s1...sn(1<=si<=n)。

接下来m行,每行包括4个整数l,r,a,b(1<=l<=r<=n,1<=a<=b<=n),意义见题目描述。

保证涉及的所有数在C++的int内。

保证输入合法。

Output

对每个询问，单独输出一行，表示sl...sr中权值∈[a,b]的权值的种类数。

Sample Input

10 10
4 4 5 1 4 1 5 1 2 1
5 9 1 2
3 4 7 9
4 4 2 5
2 3 4 7
5 10 4 4
3 9 1 1
1 4 5 9
8 9 3 3
2 2 1 6
8 9 1 4

Sample Output

2
0
0
2
1
1
1
0
1
2

HINT

样例的部分解释：

5 9 1 2

子序列为4 1 5 1 2

在[1,2]里的权值有1,1,2，有2种，因此答案为2。

3 4 7 9

子序列为5 1

在[7,9]里的权值有5，有1种，因此答案为1。

4 4 2 5

子序列为1

没有权值在[2,5]中的，因此答案为0。

2 3 4 7

子序列为4 5

权值在[4,7]中的有4,5，因此答案为2。

建议使用输入/输出优化。

Source

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题解：莫队算法+分块

一般莫队算法题会对位置进行分块，离线询问，以区间左端点所属的块为第一关键字，区间右端点为第二关键字进行排序，然后用树状数组维护一些值之类的。但是这道题如果这么做的话时间复杂度为O(m*logn*sqrt(n))，很显然不行。

于是考虑对权值也进行分块，这样单点修改的时间复杂度就从O(log n)变成了O(1)，一次查询就是o(sqrt(n)),所有时间复杂度就降到了o(m*sqrt(n)),就可做了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 100003
#define M 1000003
using namespace std;
int n,m;
int belong[N],ans[M],num[N],p[320],mark[N],size;
struct data
{
	int l,r,a,b,num;
};data a[M];
int cmp(data a,data b)
{
	if (belong[a.l]==belong[b.l])
	 return a.r<b.r;
	return belong[a.l]<belong[b.l];
}
int ask(int x,int y)
{
	int ans=0;
	if (belong[x]==belong[y])
	{
		for (int i=x;i<=y;i++)
		 if (mark[i])  ans++;
		return ans;
	}
	else
	{
		for (int i=x;i<=belong[x]*size;i++)
		 if (mark[i]) ans++;
		for (int i=(belong[y]-1)*size+1;i<=y;i++)
		 if (mark[i]) ans++;
		for (int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++)
		 ans+=p[i];
		return ans;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 scanf("%d",&num[i]);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	 scanf("%d%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].a,&a[i].b),
	 a[i].num=i;
	size=ceil(sqrt(n));
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 belong[i]=(i-1)/size+1;
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	int l=1; int r=0; 
	for (int i=1;i<=m;i++)
	 {
	 	while (r<a[i].r)
	 	 {
	 	 	r++;
	 	 	mark[num[r]]++;
	 	 	if (mark[num[r]]==1)
	 	 	 p[belong[num[r]]]++;
	 	 }
	 	while (r>a[i].r)
	 	{
	 		mark[num[r]]--;
	 		if (!mark[num[r]])
	 		 p[belong[num[r]]]--;
	 		r--;
	 	}
	 	while (l<a[i].l)
	 	 {
	 	 	mark[num[l]]--;
	 	 	if (!mark[num[l]])
	 	 	 p[belong[num[l]]]--;
	 	 	l++;
	 	 }
	 	while (l>a[i].l)
	 	{
	 		l--;
	 		mark[num[l]]++;
	 		if (mark[num[l]]==1)
	 		 p[belong[num[l]]]++;
	 	}
	    ans[a[i].num]=ask(a[i].a,a[i].b);
	 }
	for (int i=1;i<=m;i++)
	 printf("%d\n",ans[i]);
}