Hungary 算法

Hungary 算法（音译为“匈牙利算法”）是用来解决二分图匹配问题的利器。它的基本思想是通过DFS在二分图中找“交错轨”。但事实上，我认为掌握这个算法甚至根本不需要理解“交错轨”这个概念，它似乎和“决策树”“隐式图”类似，只是为了理解算法的本质而抽象出来的一种东西，在代码中不会出现，也不影响对代码的浅层理解和记忆。

算法的核心是bool find(int v)函数，它的作用是：寻找顶点v可能匹配的顶点。对于每个可以与v匹配的顶点j，假如它未被匹配，可以直接使用j与v匹配；假如j已与某顶点x匹配，那么只需调用find(x)来求证x是否可以与其它顶点匹配，如果返回true的话，仍可以使j与v匹配；这就是一次DFS。每次DFS时，要标记访问到的顶点（vis[j]=true），以防死循环和重复计算；每次DFS开始前所有的顶点都是未标记的。

主过程只需对每个左侧的顶点调用find，如果返回一次true，就对最大匹配数加一；一个简单的循环就求出了最大匹配的数目。

示例程序：
ural1109
stall4(usaco)

April 10, 2007 · Filed under 程序园