函数依赖保持性

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§7.3.2 函数依赖保持性 定义5 设关系模式R具有属性集U和函数依赖集F，ρ=(R1,...,Rk)是R的一个分解，Ui是Ri的属性集，Fi是F在Ui的投映。 若F+=(∪i=1kFi)+，则称分解ρ具函数依赖保持性? [算法2]函数依赖保持性的判断算法 输入：函数依赖集合F、F1、F2、…、Fk，记G=(∪i=1kFi) 输出：是否F+=G+ 方法 (1)for 每个x→y∈F do if y 不属于x关于G的闭包 then 输出 ‘F+≠G+’停止 endfor; (2)输出‘F+=G+’停止. 由引理4， F+=G+的充分必要条件是GF+及FG+， 由G的定义，前者是必然的，只需考虑后者。 该算法实际上是通过判断FG+来判别F+=G+。   关系模式分解的例子： 考虑右图所示的关系模式，比较几个分解方案，是否具有函数依赖保持性 学生(学号,系属,主任) F={学号→系属，系属→主任} 分解1 ρ1={P(学号)，Q(系属)，R(主任)}. F1=F2=F3=φ, G+=(F1→F2→F3)+=φ， 因F+≠G+，故ρ1不具有函数依赖保持性。 分解2 ρ2={P(学号，系属)，R(学号，主任)}. F1={学号→系属}，F2={学号→主任} , G+=(F1∪F2)+ ={学号→系属,学号→主任,学号→系属主任,学号主任→系属主任,学号系属→主任系属}， 因G+缺少‘系属→主任’,故F+≠G+, 从而ρ2不具有函数依赖保持性。 分解3 ρ3={P(学号，系属)，R(系属，主任)}. F1={学号→系属}，F2={系属→主任}， 容易看到G=(F1∪F2)=F,故F+=G+ ， 故ρ3具有函数依赖保持性。