开心的mdd

描述

himdd有一天闲着无聊，随手拿了一本书，随手翻到一页，上面描述了一个神奇的问题，貌似是一个和矩阵有关的东西。

给出三个矩阵和其行列A1（10*100），A2（100*5），A3（5*50）。现在himdd要算出计算矩阵所要的乘法次数，他发现不同的计算次序，所要的乘法次数也不一样，

如：

(A1*A2)*A3 : 10*100*5+5*10*50=7500;

A1*(A2*A3) : 5*100*50+10*100*50 =75000;

他想知道计算矩阵所要的最少乘法次数是多少，很快一个解法就诞生了，有点小happy~~现在他想问问你是否也能找出一个解法呢？

注意：矩阵不可改变顺序。

输入

有多组测试数据（<=100)，每组表述如下：
第一行，有一个整数n矩阵的个数（1<=n<=100)
接下来有n行
第i行有两整数，r,c表示第i个矩阵的行列;(1<=r,c<=100)

输出

输出计算矩阵所要的最少乘法次数。

样例输入

3
10 100
100 5
5 50

样例输出

7500

这道题就是一个矩阵连乘问题，动态方程为

dp[i][j] = min ( dp[i][k]+dp[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j] ) ( i <= k < j )

不过k=j时另外算，数组表示的是i-j的最少连乘次数。

#include <stdio.h>
const int maxn = 105;
int p[maxn], cnt, dp[maxn][maxn];
void Matrix ( )
{
    for ( int i = 0; i < cnt; i ++ )
        dp[i][i] = 0;
    for ( int r = 2; r <= cnt; r ++ )   //表示长度
    {
        for ( int i = 1; i <= cnt-r+1; i ++ )   //表示i-j的矩阵连乘最少次数
        {
            int j = i+r-1;  //结束位置
            dp[i][j] = dp[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j]; //在i断开算一次
            for ( int k = i+1; k < j; k ++ )    //在k位置断开
            {
                int t = dp[i][k]+dp[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
                if ( t < dp[i][j] )
                    dp[i][j] = t;
            }
        }
    }
    printf ( "%d\n", dp[1][cnt] );
}
int main ( )
{
    int n, u, v;
    while ( ~ scanf ( "%d", &n ) )
    {
        cnt = 1;
        scanf ( "%d%d", &p[0], &p[1] );
        for ( int i = 1; i < n; i ++ )
        {
            scanf ( "%d%d", &u, &v );
            p[++ cnt] = v;
        }
        Matrix ( ); //矩阵连乘
    }
    return 0;
}