Vijos 1100 加分二叉树

描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

格式

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例1

样例输入1

5
5 7 1 2 10

样例输出1

145
3 1 2 4 5

题目链接：点击打开链接

感觉像是将树形dP转化为了线性的DP。。。。。0rz   看了结题报告才明白，

数组 d[i,j]表示从节点i到节点j 所组成的二叉树的最大加分，

则动态方程可以表示如下：

     value[i,j]=max{value[i,i]+value[i+1,j], 

                  value[k,k]+value[i,k-1]*value[k+1,j] | i<k<j, 

                  value[i,j-1] + value[j,j] };

#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

#define Max(a,b)	(a>b?a:b)

int n,cnt;
__int64 Val[100],d[100][100];

void DFS(int x,int y)
{
	int i,k;
	if(x==y)
	{
		cnt++;
		printf("%d%c",y,cnt==n?'\n':' ');
		return ;
	}
	if(d[x][y]==Val[x]+d[x+1][y])
	{
		cnt++;
		printf("%d ",x);
		DFS(x+1,y);
		return ;
	}
	if(d[x][y]==d[x][y-1]+Val[y])
	{
		cnt++;
		printf("%d ",y);
		DFS(x,y-1);
		
		return ;
	}
	for(k=x+1;k<y;k++)
	{
		if(d[x][y]==d[x][k-1]*d[k+1][y]+Val[k])
		{
			cnt++;
			printf("%d ",k);
			DFS(x,k-1);
			DFS(k+1,y);
			return ;
		}
	}
}

int main()
{
	int i,j,k;

	while(scanf("%d",&n)==1)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&Val[i]);
		}

		for(k=0;k<=n;k++)
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				if(k==0)
				{
					d[i][i]=Val[i];
					continue;
				}
				d[i][i+k]=Max(d[i][i+k-1]+Val[i+k],Val[i]+d[i+1][i+k]);
				for(j=i+1;j<i+k;j++)
					d[i][i+k]=Max(d[i][i+k],d[i][j-1]*d[j+1][i+k]+Val[j]);
			}

		printf("%d\n",d[1][n]);
	
		cnt=0;
		DFS(1,n);

/*		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=i;j<=n;j++)
			{
				printf("%d -- %d   %d\n",i,j,d[i][j]);
			}
*/
	}

	return 0;
}