BM 算法的详细解释

BM算法是基于后缀的算法，所以在移动模式串的时候是从左到右，而在比较的时候是从右到左。

    BM算法核心是两个并行算法（好后缀和坏字符），这两种算法的目的就是为了每次让模式串移动尽可能大的距离。

    关于好后缀和坏字符的定义如下：

   

    例主串和模式串如下

    主串 : mahtavaatalomaisema omalomailuun

    模式串: maisemaomaloma

    好后缀：模式串中的aloma为“好后缀”。

    坏字符：主串中的“t”为坏字符。

 

    BM算法预先计算三个shift函数d1,d2,d3，他们分别对应于以下的三种情况。这三种情况都假设已经读入了一个既是文本串的后缀，又是模式串后缀的字符串u。并且读入的下一个文本字符x与模式串的下一个字符y不相等。

   （1）有好后缀，即后缀u在模式串p中的另一个位置出现。假设另一个位置的u的最右下标为j,模式串的长度为m。则需要将窗口移动m-j个字符。此时，shift(d1)计算模式串的每一个后缀到它下一个出现位置的距离。如果p的后缀u不在p中重复出现，那么d1(u)被置为整个模式串的长度。

   （2）有部分后缀，即存在最大匹配串，u的后缀v是模式串p的一个前缀。此时d2(u)表示既是p的前缀，同时也是u的后缀的最长字符串v的长度。

   （3）坏字符。模式串在文本字符y出不能成功匹配。如果用d1函数移动，若对应的模式串的位置还是不是y，就进行了不必要的验证。shift函数d3就是用来保证下一次验证时文本字符y一定与模式串中的一个字符y匹配。d3(y)表示y 在模式串中的最右出现位置到模式串末尾的距离。如果不出现，d3(y)就设置为m。

 

    刚才说过，本BM算法就是好后缀与坏字符的并行。

好后缀算法

如果程序匹配了一个好后缀, 并且在模式中还有另外一个相同的后缀, 那

把下一个后缀移动到当前后缀位置。好后缀算法有两种情况：

Case1：模式串中有子串和好后缀安全匹配，则将最靠右的那个子串移动到好后缀的位置。继续进行匹配。

Case2：如果不存在和好后缀完全匹配的子串，则在好后缀中找到具有如下特征的最长子串,使得P[m-s…m]=P[0…s]。说不清楚的看图。

坏字符算法

当出现一个坏字符时, BM算法向右移动模式串, 让模式串中最靠右的对应字符与坏字符相对，然后继续匹配。坏字符算法也有两种情况。

Case1：模式串中有对应的坏字符时，见图。

Case2：模式串中不存在坏字符。见图。

 

移动规则

BM算法的移动规则是：

将概述中的++j，换成j+=MAX（shift（好后缀），shift（坏字符）），即

BM算法是每次向右移动模式串的距离是，按照好后缀算法和坏字符算法计算得到的最大值。