【杭电oj】2050 - 折线分割平面（递推）

折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2
1
2
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    2
7
   
   
   
   

 

Author

lcy

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

这道题其实我一直很惧怕的，总是退不出规律，今天周赛，没办法，硬着头皮去推了，没想到真的做出来了。

说一下推理思路：如果想切割出最多的地域，就要和最多的线切割，每次切割总要制造两条线，则第n次切得时候，场上有 2*（n-1） 条线，与这些线每相交一次，就新形成了2*（n-1）个面，第n次切割时又是两条线去切，则新形成4*（n-1），但是这两条线是连起来的，也就是说把他们连起来的那条线还要额外再形成一个平面，所以新形成的平面的个数为：4*（n-1）+1。这个数加上之前形成的数，就得出了结果。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	long long num[11111];
	num[1] = 2;
	for (int i=2;i<=10000;i++)
		num[i] = num[i-1] + 4*i - 3;
	int u;
	int n;
	scanf ("%d",&u);
	while (u--)
	{
		scanf ("%d",&n);
		printf ("%lld\n",num[n]);
	}
	return 0;
}