不用乘法计算幂

JOJ 2042是一个程序理解题，其中给出了一段奇妙的计算x^3的程序。它的原理如下：

量

由上可知，幂函数的增加量第次加6，其初始值为1.所以，就可以把程序写成这样来计算立方：

int f(int x)
{
    int c = 0, d = 1, e = 6;
    while(x--)
    {
        c += d;
        d += e;
        e += 6;
    }
    return c;
}

同理，根据这个思路，还可以写出计算平方的类似的程序：

x²-(x-1)²=2*x-1 , 平方函数的增加量，初始值为1

2*x-1 – [2*(x-1)-1]=2　，平方函数增加量的增加量，是常数2

所以下面这个程序可以计算输入的正整数的平方：

#include <stdio.h>

int f(int x) {
    int c = 0, d = 1;
    while(x--) {
       c += d;
       d += 2;
    }
    return c;
}

int main() {
    int n;
    while(scanf("%d", &n), n) {
       printf("%d/n", f(n));
    }
    return 0;
}

关于此有因式分解公式：aⁿ-bⁿ=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+…+ab^n-2+b^n-1)，理论上应该都可以计算。