小波（wavelet）变换的最简单应用—趋势挖掘

作者：金良（[email protected]） csdn博客：http://blog.csdn.net/u012176591

小波分解和成分析数据趋势

MATLAB程序代码

y=load('D:\data.txt');
figure(1)
plot(y);
title('原始数据')
[c,l]=wavedec(y,10,'db5');%对数据y1进行10层的小波分解
figure(2)
for i = 1:10
    a = wrcoef('a',c,l,'db5',11-i);%11-i层低频重构
    subplot(5,2,i);
    plot(a);
    title([int2str(11-i),'层低频重构波形'])
end    
figure(3)
for i = 1:10
    a = wrcoef('d',c,l,'db5',11-i);%11-i层高频重构
    subplot(5,2,i);
    plot(a);
    title([int2str(11-i),'层高频重构波形'])
end 

程序解释：db5是一种小波函数，首先对原始数据用db5进行10层分解得到数据c和l。在figure(2)部分，用数据c和l按从高层到底层的低频波形重构，然后画出重构产生的波形。

在figure(3)部分，用数据c和l按从高层到底层的高频波形重构，然后画出重构产生的波形。

图像分析：

现在告诉你原始数据是某个城市2000年初到2006年末的实际日供水量，那么借助上面的图形可以得出如下结论

1. 5层高频重构波形可以看成是日供水量周期波动，可以看出城市用水的历史数据都是呈正弦周期波动的。
2. 8层高频重构波形可以看出供水量按年份周期波动，用水高峰时夏天，用水低谷时冬天。
3. 2002年夏秋之际层有水价上涨，其对供水量的影响可以从8层高频重构波形中看出来：2002年夏的供水量波形急速下降，形成较陡的坡度；2003年夏的供水量高峰呈凹形。
4. 从10层低频重构波形可以看出，每年的供水量环比呈线性上升的趋势。

• 小波变换和motion信号处理（一） http://www.kunli.info/2011/02/15/fourier-wavelet-motion-signal-1/ 
  小波变换和motion信号处理（二） http://www.kunli.info/2011/02/18/fourier-wavelet-motion-signal-2/ 
  小波变换和motion信号处理（三） http://www.kunli.info/2012/04/08/fourier-wavelet-motion-signal-3/ 
• 你怎能不懂傅里叶变换
  http://www.guancha.cn/HanZuo/2014_06_08_235439.shtml 
• 小波变换及其应用
  http://www3.ntu.edu.sg/home/yfzhou/Publications/wavelet.pdf 
•  一维的Haar小波变换
  http://blog.csdn.net/liulina603/article/details/8649339 
• Haar Wavelet Transformation
  http://www.whydomath.org/node/wavlets/hwt.html 
• 小波变换与图像处理文章的分类导航
  http://blog.csdn.net/chenyusiyuan/article/details/1931189