URAL1057 Amount of Degrees 数位DP

题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1057

题目大意：统计区间[x,y]内可以用k个不同的b进制数的和来表示的数的个数。

分析：参考论文《浅谈数位类统计问题》。我们先来看该问题的简化版：统计区间[0,n]内可以用k个不同的二进制数的和来表示的数的个数。那么对于n=13（二进制位1101），k=3的情况，我们只需要找到区间[0,13]内二进制数含有3个1的数的个数即可，这样每一位都对应一个2^k。接下来我们再来看着个问题，对于 一个b进制的数n，我们可以先计算出b进制数只含0和1的不大于n的数n'，然后从区间[0,n']中进行查找即可。

实现代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int f[35][35]; //f[i][j]表示低i位中含有j个1的二进制数的个数
void init()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=31;i++)
    {
        f[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
          f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
    }
}
int calc(int x,int k) //统计区间[0,x]内二进制含有k个1的数的个数
{
    int cnt=0; //当前含有1的个数
    int ans=0; //返回值
    for(int i=31;i>0;i--)
    {
        if(cnt>=k) break;
        if(x&(1<<i))
        {
            cnt++;
            x^=(1<<i); //将x的最高位的1变为0
        }
        if( (1<<(i-1))<=x ) ans+=f[i-1][k-cnt];
    }
    if(cnt+x==k) ans++; //要考虑x最低位是否为1
    return ans;
}
int dig[35];
int change(int x,int b) //将x转换为不大于x的B进制只含01的数
{
    int len=0,ans=0;
    while(x)
    {
        dig[len++]=x%b;
        x/=b;
    }
    for(int i=len-1;i>=0;i--)
    {
        if(dig[i]>1)
        {
            for(int j=i;j>=0;j--)
              ans|=(1<<j);
        }
        else ans|=dig[i]<<i;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    init();
    int x,y,k,b;
    while(scanf("%d%d",&x,&y)!=-1)
    {
        scanf("%d%d",&k,&b);
        x=change(x-1,b);
        y=change(y,b);
        printf("%d\n",calc(y,k)-calc(x,k));
    }
    return 0;
}