2013/05/14 STEPS_2.1 HDU 1713 HDU1717

HDU 1713 gcd应用

思路：

分数的“最小公倍数”

    以例子来说： 26501/6335  18468/42

    其实这两个值就是 每圈需要多少天； 如果两个数 / 之后得到的结果是整数就好办了；

    就是求他们的最小公倍数；

    但是，其实分数也能求最小公倍数：

    根据欧几里德定理：   gcd(k*a,k*b) = k*gcd(a,b);  so....gcd(a,b) = gcd(k*a,k*b)/k;

    我们来设置几个变量，a1,a2,b1,b2;

    分别代表第一个数的分子分母 和第二个数的。。。

    设d 为最小公倍数： d = gcd(a1/a2 , b1/b2)

                                           = gcd(a1,b1*a2/b2) / a2

                                           = gcd(a1*b2 , b1*a2) / (a2*b2);

   他们的最大公约数：q = (a1/a2)*(b1/b2)/( gcd(a1*b2,a2*b1) / (a2*b2) );

   最后对分数处理下，使得其最简；  另注意 类型用 __int64。gcd()函数的参数也要同步用__int64

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd(__int64 a, __int64 b)  //欧几里德 算法 
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main()
{
	int t;
	__int64 a1,a2,b1,b2;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%I64d/%I64d %I64d/%I64d",&a1,&a2,&b1,&b2);
		__int64 ans1 = a1*b1, ans2 = gcd(a1*b2,a2*b1);
		__int64 d = gcd(ans1,ans2);
		
		printf("%I64d",ans1/d);
		if((ans2/d) != 1)
			printf("/%I64d\n",ans2/d);
		else
			printf("\n");
		
	}
}

HDU 1717

对于非循环小数好办；关键是循环小数；

每个循环小数都可以化为分数形式；

0.X(Y)  假定x位数为n,Y的位数为m；

则  分数的分子 fz = X*n+Y-X；

                         fm = 99...9*10^n  (m个9)；

X为0，则n为0

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
	int t;
	char c[50];
	cin>>t;
	cin.get();
	while(t--)
	{
		cin>>c;
		int p = 0,pnum = 0,fz = 0,fm = 0;  //非循环书,非循环位数,分子,分母 
		int i = 2;
		while(c[i] != '('&&c[i]!='\0') // ( 左边 
		{
			p = p*10 + c[i++] - '0';
			pnum++;		
		}	
		if(i==strlen(c))
		{
			fz = p;
			fm = 1;
		}
		else
		{
			fz = p;
			i++;
			while(c[i] != ')'&&c[i]!='\0') //（）之间的数 
			{
				fz = fz*10 + c[i++] - '0';
				fm = fm * 10 + 9;
			}
			fz = fz - p;
		}
		while(pnum--)
		{
			fm *= 10;
		}
		int d = gcd(fz,fm);
		fz /= d;
		fm /= d;
		cout<<fz<<"/"<<fm<<endl;
	}
}