hdu2566 统计硬币（枚举法||母函数）

一堆由1分、2分、5分组成的n个硬币总面值为m分，求一共有多少种可能的组合方式（某种面值的硬币可以数量可以为0）。

法一：

枚举各个面值的硬币数量，如果加起来总个数为n且面值为m，则结果+1。时间复杂度为O(n^3)。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,m,t,i,j,k,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<=n;++i)
            for(j=0;j<=n;++j)
                for(k=0;k<=n;++k)
                    if((i+2*j+5*k)==m&&(i+j+k)==n) ++ans;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

法二：

由于硬币的总个数是一定的，因此第三种面值的硬币数量可以由前两种硬币的数量推出。

故只需枚举前两种硬币的数量，进而推出第三种硬币的数量，再判断面值是否等于m即可。

时间复杂度为O(n^2)。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,m,t,i,j,k,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<=n;++i)
            for(j=0;j<=n;++j)
            {
                k=n-i-j;    //注意k可能小于0
                if(k>=0&&i+2*j+5*k==m) ++ans;
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

法三：

考虑如果只有面值为1、2的硬币n枚。那么能够唯一组成区间[n,2n]范围里的任意面值。

于是枚举面值为5的硬币数量，看剩下的面值是否在剩下硬币数量所构成的面值区间内。

时间复杂度为O(m)。

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n,m,t,i,j,k,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=0;i<=m/5;++i) //枚举面值为5的硬币数量
        {
            j=n-i;  //剩下的硬币数量
            k=m-5*i; //剩下的面值
            if(j<=k&&k<=2*j) ++ans;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

注意：这里只能枚举面值为5的硬币数量，而不能枚举面值为1或2的硬币数量。因为面值为1、5或者2、5的硬币无法构成区间[n,5n]或[2n,5n]的任意值。

法四：

设a、b、c分别为1、2、5分硬币的数量。则有a+b+c=n,a+2b+5c=m。

由上式可得：a=2n-m+3c>=0，b=m-n-4c>=0。

于是(m-2n)/3<=c<=(m-n)/4

所求结果即为(m-n)/4-(m-2n)/3+1

 

#include<stdio.h>
int main()
{
   int Max,Min,m,n,t;
   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(m>=n) Max=(m-n)/4;
    else {puts("0");continue;}
    if(m-2*n>=0)
    {
       if((m-2*n)%3==0) Min=(m-2*n)/3;
       else Min=(m-2*n)/3+1;
    }
    else Min=0;
    printf("%d\n",Max-Min+1);
   }
   return 0;
}

 

法五：母函数法