Codeforces Round #341 (Div. 2) C. Wet Shark and Flowers（期望）

题意:

给定N≤105个人围成一个圈,每个人有一个数据范围[li,ri]
每个人选定一个数s,若相邻的si∗sj能被一个素数p整除,每个人得到1000块钱
求最后总钱数的期望

分析:

考虑每一对相邻pair,发现他俩拿钱跟别人选择啥数是没有关系的,也就是每一对相邻pair独立
这个题显然不能单独算贡献了,(109)105=109×105,long double都存不下
根据期望的线性性,我们可以分开算每一对,然后加起来,即ans=∑ni=1Ei
对于i,i+1这个pair：
被整除的数的个数cnti=ri/p−(li−1)/p，leni=ri−li+1
拿钱的选择显然有cani=cnti∗leni+1+cnti+1∗leni−cnti∗cnti+1
总的选择toti=leni∗leni+1,拿钱的概率probi=can/tot，拿钱的期望Ei=2000∗probi（2个人都拿钱）
问题得以解决

代码:

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// Created by TaoSama on 2016-01-31
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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
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#include <cmath>
#include <cstdio>
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#include <map>
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#include <set>
#include <vector>

using namespace std;
#define pr(x) cout << #x << " = " << x << " "
#define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
const int N = 1e5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f, MOD = 1e9 + 7;

int n, p, len[N];
typedef pair<int, int> P;
typedef long long LL;
P a[N];

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\in.txt", "r", stdin);
// freopen("C:\\Users\\TaoSama\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
    ios_base::sync_with_stdio(0);

    while(scanf("%d%d", &n, &p) == 2) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d%d", &a[i].first, &a[i].second);
            len[i] = (a[i].second - a[i].first + 1);
        }
        a[n + 1] = a[1]; len[n + 1] = len[1];
        double ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            LL l = a[i].second / p - (a[i].first - 1) / p;
            LL r = a[i + 1].second / p - (a[i + 1].first - 1) / p;
            double tmp = l * len[i + 1] + r * len[i] - l * r;
            ans += tmp / len[i] / len[i + 1];
        }
        printf("%.20f\n", 2000 * ans);
    }
    return 0;
}