Graph cut

【简介】

Graph Cuts 不等于 graph cut(如 min cut、normalized cut、RatioCut)， 是最近在计算机视觉中研究和应用比较多的energy minimization（能量函数最小化）优化算法，典型的用于stereo matching, image restortion, texture synthesis等应用。

这个优化算法用来解 markov Random Field. 有实验<Comparison of Graph Cuts with Belief Propagation for Stereo, using Identical MRF Parameters>显示，Graph Cuts比用Belief Propagation更好，比用dynamic programming(只用1D求解), gradient decedent, simulated annealing, etc 要好得更多；特别是使用a-b-swap, 和 a-expansion的时候。

【原理】

• <Fast Approximate Energy Minimization via Graph Cuts> (Boykov, Veksler and Zabih, PAMI '01)，这篇paper是graph cuts的开山之作，系统介绍了如何构造graph和energy term来解stereo disparity, motion等问题，也比较直观的介绍了a-expansion。
• <GRAPH BASED ALGORITHMS FOR SCENE RECONSTRUCTION FROM TWO OR MORE VIEWS> (Kolmogorov's PhD thesis 04), 这篇论文是Kolmogorov的博士论文，实现了Graph CUT用于立体视觉的匹配，它改善了传统GRAPH CUT计算耗时的缺点，他还因此称为微软一员，专门从事GRAPH CUT在图像处理上的应用。
• <What energy functions can be minimized via graph cuts> (Kolmogorov PAMI '04). 本文首先介绍了需要通过graph cut最小化的能量函数的特性。虽然是二进制变量但是很容易推广到其他方面。详细描述了通过graphcut最小化的能量函数。并提供了最小化能量函数的通用构建。最后给出了最小化二进制能量函数的必要条件。
• <Interactive Graph Cuts for Optimal Boundary & Region Segmentation of Objects in N-D Images> (Boykov iccv01) 这篇paper讲怎么用graphcut来做image segmentation。

 【应用】

Graph cuts最主要的应用是图像分割。

在Boykov 和 Kolmogorov 俩人的主页上就有大量的code。包括maxflow/min-cut、stereo algorithms等算法：

http://vision.csd.uwo.ca/code/

http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/V.Kolmogorov/software.html

以及olga. Veksler的

http://www.csd.uwo.ca/faculty/olga/code.html

Graph cut是一种energy minimization的方法，用来解first-order markov Random Field比用Belief Propagation感觉更好，比用dynamic programming(只用1D求解), gradient decedent, simulated annealing, etc 要好得更多；特别是使用a-b-swap, 和 a-expansion的时候。刚开始看graph cut的时候不着门道，走了很多弯路，现在总结起来可以这样学习：
1。学习algorithm课本里的关于graph那一节，或者google maxflow/mincut相关的内容，有介绍mincut的两种解法；
2。然后就开始看用graphcut解决computer vision里的问题，首先要看的是《Interactive Graph Cuts for Optimal Boundary & Region Segmentation of Objects in N-D  Images》iccv 01。这篇paper讲怎么用graphcut来做image segmentation；
3。看Fast Approximate Energy Minimization via Graph Cuts (Boykov, Veksler and Zabih, PAMI '01)，这篇paper系统介绍了如何构造graph和energy  term来解stereo disparity,  motion等问题，也比较直观的介绍了a-expansion。后面的关于graphcut的TPAMI的文章都没有介绍如何构造graph来解问题， 这篇比较关键；
看了以上几个文章后，基本就可以看懂关于graphcut的论文了，就可以深入下去了。

http://www.cs.cornell.edu/~rdz/graphcuts.html

Recommended Paper
Yuri Boykov, Olga Veksler, Ramin Zabih. Fast Approximate Energy Minimization via Graph Cuts. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 23(11): 1222-1239, 2001.

Graph Cuts Home Page
http://www.cs.cornell.edu/~rdz/graphcuts.html

Source code:
http://www.cs.ucl.ac.uk/staff/V.Kolmogorov/software.html