pku3270 Cow Sorting

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3270

 

题目描述：

给你一个数字序列（每个数字唯一），每次你可以交换任意两个数字，代价为这两个数字的和，问最少用多少代价能把这个序列按升序排列好。

题目的具体做法是参考刘汝佳的《算法艺术与信息学奥赛》大概思路是：以后再用别种方法解，
1.找出初始状态和目标状态。明显，目标状态就是排序后的状态。
2.画出置换群，在里面找循环。例如，数字是8 4 5 3 2 7
明显，                                    目标状态是2 3 4 5 7 8，能写为两个循环：(8 2 7)(4 3 5)。
3.观察其中一个循环，明显地，要使交换代价最小，应该用循环里面最小的数字2，去与另外的两个数字，7与8交换。这样交换的代价是：
sum - min + (len - 1) * min
化简后为：
sum + (len - 2) * min
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字。

4.考虑到另外一种情况，我们可以从别的循环里面调一个数字，进入这个循环之中，使交换代价更小。例如初始状态：1 8 9 7 6
可分解为两个循环：(1)(8 6 9 7)，明显，第二个循环为(8 6 9 7)，最小的数字为6。我们可以抽调整个数列最小的数字1进入这个循环。使第二个循环变为：(8 1 9 7)。让这个1完成任务后，再和6交换，让6重新回到循环之后。这样做的代价明显是：
sum + min + (len + 1) * smallest
其中，sum为这个循环所有数字的和，len为长度，min为这个环里面最小的数字，smallest是整个数列最小的数字。

5.因此，对一个循环的排序，其代价是sum - min + (len - 1) * min和sum + min + (len + 1) * smallest之中小的那个数字。但这里两个公式还不知道怎么推出来的。
6.我们在计算循环的时候，不需要记录这个循环的所有元素，只需要记录这个循环的最小的数及其和。

7.在储存数目的时候，我们可以使用一个hash结构，将元素及其位置对应起来，以达到知道元素，可以快速反查元素位置的目的。这样就不必要一个个去搜索。

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int a[10002],b[10002],size[100002]; int visit[10000]; int n, ans=0; int main() { int i; int len, sum, min, id,start,ans1,ans2; scanf("%d",&n); memset(visit,0,sizeof(visit[0])); for(i=0; i<n; i++) { scanf("%d",&a[i]); b[i] = a[i]; } sort(b, b+n); for(i=0; i<n; i++) //建立简单的hash，方便于知道元素反查其位置； size[b[i]] = i; for(i=0; i<n; i++) { len=0; sum=0; min=999999; start=a[i]; id=i; if(!visit[i]) { while(true) //寻找置换群之中的循环； { sum += start; //求总和； visit[id] = 1; if(start < min) min = start; //记下最小的元素； id = size[start]; start = a[size[start]]; //反查元素； len++; //求元素个数； if(start == a[i]) //表明找到一只置换群； break; } ans1 = sum - min + (len-1) * min; ans2 = sum + min + (len+1) * b[0]; ans += ans1 < ans2 ? ans1 : ans2; } } printf("%d/n",ans); return 0; }