Hduoj2571【DP】

/*命运 
Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other)
Total Submission(s) : 3   Accepted Submission(s) : 1
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Problem Description
穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以
上，则必死无疑！可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，
走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：
如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

Input
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。 
Sample Input
1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output
52
Author
yifenfei 
Source
ACM程序设计期末考试081230 
*/
#include<stdio.h>
int dp[22][1010], map[22][1010], n, m;
int Max(int x, int y)
{
	if(x > y)
	return x;
	else
	return y;
}
int main()
{
	int i, j, k, l, t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for(i = 1; i <= n; ++i)
		for(j = 1; j <= m; ++j)
		{
			scanf("%d", &map[i][j]);
			dp[i][j] = -100000000;
		}
		dp[1][1] = map[1][1];
		for(i = 1; i <= n; ++i)
		for(j = 1; j <= m; ++j)
		{
			if(i+1 <= n)
			dp[i+1][j] = Max(dp[i+1][j], dp[i][j] + map[i+1][j]);//down
			if(j+1 <= m)
			dp[i][j+1] = Max(dp[i][j+1], dp[i][j] + map[i][j+1]);//right
			for(k = 2; j*k <= m; ++k)
			{
				dp[i][k*j] = Max(dp[i][k*j], dp[i][j] + map[i][k*j]);
			}
		}
		printf("%d\n", dp[n][m]);
	}
	return 0;
}

题意：一个二维矩阵，起点为左上角，终点为右下角，每一个点都有一个值，现在从起点开始走向终点，有三种移动方式，1：向下移动，移且仅能移动一个单位；2：向右移动，移且仅能移动一个单位，或是移动到当前列数的倍数列，行不变。每移动到一个新的位置就就要加上该位置的值，问到达终点时能获得的最大值为多少。

思路：由于移动的限制，该迷宫不需要回溯，相当于是单向移动，每移动到一个新的位置，便可记录当前位置所能获得的最大值，以起点开始遍历，并且以每一个点作为基点进行遍历，遍历整个矩阵直到终点，便能得到最大值。